Ôn thi Tuyển Sinh 10 - Phần Hình Học

PHẦN HÌNH HỌC

CHƯƠNG I .HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

1. Hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông

·        

·         AH2 = BH . CH

·         AH . BC = AB . AC

·        

·         DABC vuông tại A Û BC2 = AB2 + AC2        (Định lí Pitago thuận và đảo).

 

2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Ø  Tỉ số lượng giác của góc nhọn:

·        

·          

·        

·        

Ø  Với hai góc nhọn a, b nếu ta có: sina = sinb (hoặc cosa = cosb  ; tga = tgb ; cotga = cotgb)

thì a = b.

Ø  Nếu a + b = 900 (ab là hai góc nhọn phụ nhau) thì ta có:

                      sina = cosb           ;           cosa = sinb

                      tga = cotgb           ;           cotga = tgb

 

Ø  Tỉ số lượng giác của một số góc đặc biệt:

Tỉ số

lượng giác

300

450

600

Sin

Cos

Tg

1

Cotg

1

3. Giải tam giác vuông

     *  a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác vuông ABC. Ta có:

b = a.sinB = a.cosC.

c = a.sinC = a.cosB.

b = c.tgB = c.cotgC.

c = b.tgC = b.cotgB.


 

CHƯƠNG II: ĐƯỜNG TRÒN – GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN

 

 1. Tiếp tuyến của một đường tròn

Ø  Định lí 1: (Tính chất của tiếp tuyến)

Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn thì nó

vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.

Ø  Định lí 2: (Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến)

Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và

vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là

tiếp tuyến của đường tròn.

Ø  Định lí 3: (Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

      Nếu hai tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:

·         Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.

·         Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc

tạo bởi hai tiếp tuyến.

·         Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc

 tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.

2. Đường tròn ngoại tiếp – Đường tròn nội tiếp tam giác

Ø  Đường tròn ngoại tiếp tam giác:

·         Là tròn đi qua 3 đỉnh của tam giác.

·         Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm

các đường trung trực của tam giác.

Ø  Đường tròn nội tiếp tam giác:

·         Là đường tròn tiếp xúc với 3 cạnh của tam giác.

·         Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm các đường

phân giác trong của tam giác.

 

3. Liên hệ giữa đường kính, dây và cung

Ø  Trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song

thì bằng nhau.

Ø  Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi

qua trung điểm của dây ấy.

Ø   Trong một đường tròn, đường kính đi qua điểm chính giữa

của một dây cung (không đi qua tâm) thì vuông góc với dây ấy

và chia cung căng dây ấy thành hai cung bằng nhau.

Ø  Trong một đường tròn, đường kính đi qua điểm chính giữa

của một cung thì vuông góc và đi qua trung điểm của dây căng

cung ấy.

4. Các loại góc với đường tròn

    a) Góc ở tâm

Ø  Định nghĩa: Góc ở tâm là góc có đỉnh trùng với tâm của đường tròn.

Ø  Tính chất:

·          

·        

 

 b) Góc nội tiếp

Ø  Định nghĩa: Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai

cạnh chứa hai dây cung của đường tròn.

Ø  Tính chất: Số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.

Ø  Hệ quả:

·         Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau.

·         Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc các cung bằng nhau thì bằng nhau.

·         Góc nội tiếp có số đo nhỏ hơn hoặc bằng 900 có số đo bằng nửa số đo góc ở tâm cùng chắn một cung.

·         Mọi góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông và ngược lại, góc vuông nội tiếp thì chắn nửa đường tròn.

    c) Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

Ø  Số đo góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo

của cung bị chắn.

                            sđ

    d) Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn

Ø  Số đo góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng

      nửa tổng số đo của hai cung bị chắn.

 

                        

    e) Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn

Ø  Số đo góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo của hai cung bị chắn.

 

 

 

 

 

 

 


                     

 

                                  

 

 5. Tứ giác nội tiếp

Ø  Định nghĩa: Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn gọi

là tứ giác nội tiếp đường tròn.

Ø  Tính chất: Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện

bằng 1800.

Ø  Dấu hiệu nhận biết một tứ giác nội tiếp:

·         Tứ giác có tổng hai góc đối nhau bằng 1800.

·         Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong ở đỉnh đối diện.

·         Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm (mà ta có thể xác định được). Điểm đó là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó.

·         Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc a.

·         Tứ giác có tổng các góc đối đôi một bằng nhau.

6. Độ dài đường tròn – Độ dài cung tròn

Ø  Độ dài đường tròn:

C = 2pR                                            R: bán kính đường tròn.

                   p » 3,14.

Ø  Độ dài cung tròn:

                                                                                    R: bán kính đường tròn.

                                      n0: số đo độ của cung

                 p » 3,14.

7. Diện tích hình tròn – Diện tích hình quạt tròn

Ø  Diện tích hình tròn:                                                                                      

S = pR2                                                                                       R: bán kính hình tròn.

                                                                                       p » 3,14.

Ø  Diện tích hình quạt tròn:

                                                                        hay      

 

 R: bán kính hình tròn.; n0: số đo độ của cung hình quạt.  l:  là độ dài cung; p » 3,14.                           

 

CHƯƠNG III: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

Sxq = C.h = 2pRh1. Hình trụ

Ø  Diện tích xung quanh:

C: chu vi đáy.

h: chiều cao; R: bán kính đáy; p » 3,14.

Ø  Diện tích toàn phần:

Stp = Sxq + 2.Sđ = 2pRh + 2pR2                                                                                      Sđ: diện tích đáy.

 

 

Ø  Thể tích:

V = Sđ.h = pR2h

2. Hình nón

Ø  Diện tích xung quanh: Sxq = pRl

R: bán kính đáy, l: độ dài đường sinh, p » 3,14.

 

Ø  Diện tích toàn phần:

Stp = Sxq + Sđ = pRl + pR2

Ø  Thể tích:

V =  Vtrụ =  pR2h

3. Hình cầu

Ø  Diện tích mặt cầu:

      S = 4pR2                                     R: bán kính mặt cầu; p » 3,14.

 

Ø  Thể tích hình cầu: 

V =  pR3


TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CỦA CÁC SỞ - PHẦN HÌNH HỌC

KHÔNG CHUYÊN

“Các bạn xem đề trong Comment”

Comments

  1. TP. Hồ CHí Minh năm 2018-2019
    CHo tam giác nhọn ABC có BC=8 cm. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt Ab, AC lần lượt tại D và E. Hai đường thẳng BD và CE cắt nhau tại H.
    a) chứng minh: AH vuông góc với BC.
    b) Gọi K là trung điểm của AH. Chứng minh tứ giác OEKD nội tiếp.
    c) Cho góc BAC=60 độ. Tính độ dài đoạn DE và tỉ sô diện tích của 2 tam giác AED và ABC.

    ReplyDelete
  2. TP.HCM năm 2017-2018

    Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn tâm O đường kính AB, cắt đoạn BC và OC lận lượt tại D và I. Gọi H là hình chiếu của A lên OC; AH cắt BC tại M.
    a) Chứng minh: tứ giác ACDH nội tiếp và góc CHD=góc ABC
    b) CHứng minh: hai tam giác OHB và OBC đồng dạng với nhau và HM là tia phân giác của góc BHD.
    c) gọi K là trung điểm của của BD. CHứng minh MD.BC=MB.CD và MB.MD=MK.MC
    d) Gọi E là giao điểm của AM và OK; J là giao điểm của IM và (O) (J khác I). CHứng Minh: hai đường thẳng OC và EJ cắt nhau tại một điểm trên (O).

    ReplyDelete
  3. Câu 1: [Bà Rịa – Vũng Tàu 2015 – 2016 ]

    Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài (O). Dựng cát tuyến AMN không đi qua O, M nằm giữa A và N. Dựng hai tiếp tuyến AB, AC với (O) ( B,C là hai tiếp điểm và C thuộc cung nhỏ MN). Gọi I là trung điểm của MN.
    a) Chứng minh tứ giác OI nội tiếp.
    b) Hai tia BO và CI lần lượt cắt (O) tại D và E (D khác B, E khác C). Chứng minh góc CED = góc BAO.
    c) Chứng minh OI vuông góc với BE
    d) Đường thẳng OI cắt đường tròn tại P và Q (I thuộc OP); MN cắt BC tại F; T là giao điểm thứ hai của PF và (O). Chứng minh ba điểm A; T; Q thẳng hàng.

    ReplyDelete
  4. Câu 2: [Bắc Giang 2014 – 2015]

    Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB cố định. Trên tia đối của tia AB lấy điểm C sao cho AC = R. Qua C kẻ đường thẳng d vuông góc với CA. Lấy điểm M bất kì trên (O) không trùng với A, B. Tia BM cắt đường thẳng d tại P. Tia CM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N, tia PA cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là Q.
    a) Chứng minh tứ giác ACPM là tứ giác nội tiếp.
    b) Tình BM.BP theo R
    c) Chứng minh hai đường thẳng PC và NQ song song.
    d) Chứng minh trọng tâm G của tam giác CMB luôn nằm trên một đường tròn cố định khi M thay đổi trên (O).

    ReplyDelete
  5. Câu 3: [Bắc Giang 2015 – 2016]

    Trên đường tròn (O) có đường kính AB = 2R, lấy một điểm C sao cho AC = R và lấy điểm D bất kỳ trên cung nhỏ BC (điểm D không trùng với B và C). Gọi E là giao điểm của AD và BC. Đường thẳng đi qua điểm E và vuông góc với đường thẳng AB tại điểm H cắt tia AC tại điểm F. Điểm M là trung điểm của đoạn EF.
    a) Chứng minh tứ giác BHCF là tứ giác nội tiếp.
    b) Chứng minh: HA.HB = HE. HF
    c) Chứng minh CM là tiếp tuyến của đường tròn (O).
    d) Xác định vị trí của điểm D để chu vi của tứ giác ABDC lớn nhất.

    ReplyDelete
  6. Câu 4: [Bắc Ninh – 2015 – 2016]
    Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E (khác với điểm A). Tiếp tuyến kẻ từ điểm E cắt các tiếp tuyến kẻ từ điểm A và B của nửa đường tròn (O) lần lượt tại C và D. Gọi M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ điểm E.
    a) Chứng minh rằng tứ giác ACMO nội tiếp được trong một đường tròn.
    b) Chứng minh rằng DM.CE=CM.DE
    c) Chứng minh rằng khi điểm E thay đổi trên tia đối của tia AB, tích AC.BD không đổi.

    ReplyDelete
  7. Câu 5: [Quảng Ninh – 2016]
    Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, trên nửa đường tròn lấy điểm C (C không trùng với A, B). Gọi H là hình chiếu của C trên đường thẳng AB. Trên cung CB lấy điểm D (D khác C, B), Hai đường thẳng AD và CH cắt nhau tại E.
    a) Chứng minh tứ giác BDEH nội tiếp
    b) Chứng minh AC.AC=AE.AD
    c) Gọi (O’) là đường tròn đi qua D và tiếp xúc với AB tại B. Đường tròn (O’) cắt CB tại F khác B. Chứng minh EF // AB.

    ReplyDelete
  8. Câu 6: [Yên Bái – 2016 – 2017]
    Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là giao điểm hai đường cao BD và CE của tam giác ABC (D ∈ AC, E ∈ AB)
    a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp trong một đường tròn.
    b) Đường thẳng AO cắt ED và BD lần lượt tại K và M. Chứng minh AK.AM = AD.AD
    c) Chứng minh BAH = OAC

    ReplyDelete
  9. Câu 7: [Yên Bái – 2016 – 2017]

    Từ những miếng tôn phẳng hình chữ nhật có chiều dài 1,5 dm và chiều rộng 1,4 dm. Người ta tạo nên mặt xung quanh của những chiếc hộp hình trụ. Trong hai cách làm, hỏi cách nào thì được chiếc hộp có thể tích lớn hơn.

    ReplyDelete
  10. Câu 8: [Bến Tre 2015 – 2016]

    Cho nửa đường tròn (O;R), đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường
    tròn (O; R), vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Gọi M là điểm bất kì trên cung AB (M ≠ A; M ≠ B). Tiếp tuyến tại M với nửa đường tròn (O; R) cắt Ax, By lần lượt tại C và D.
    a) Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.
    b) Chứng minh tam giác COD vuông.
    c) Chứng minh: AC. BD = R2
    d) Trong trường hợp AM = R. Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây MB và cung MB của nửa đường tròn (O; R) theo R.

    ReplyDelete
  11. Câu 9: [Bình Định 2014 – 2015]
    Cho đường tròn tâm O đường kính AB, trên cùng một nửa đường tròn (O) lấy hai điểm G và E (theo thứ tự A, G, E, B) sao cho tia EG cắt tia BA tại D. Đường thẳng vuông góc với BD tại D cắt BE tại C, đường thẳng CA cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F.
    a) Chứng minh tứ giác DFBC nội tiếp.
    b) Chứng minh BF = BG
    c) Chứng minh: DA/BA=(DG.DE)/(BE.BC)

    ReplyDelete
  12. Câu 10: [Bình Định 2015 - 2016]

    Cho tam giác ABC (AB <AC) có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O; R). Vẽ đường cao AH của tam giác ABC, đường kính AD của đường tròn. Gọi E, F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ C và B xuông đường thẳng AD. M là trung điểm của BC.
    a) Chứng minh các tứ giác ABHF và BMFO nội tiếp.
    b) Chứng minh HE // BD.
    c) Chứng minh: S=AB.AC.BC/4R ( S là diện tích tam giác ABC)

    ReplyDelete
  13. Câu 11: [Bình Dương – 2016 – 2017]

    Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn (AB < AC) nội tiếp trong đường tròn tâm O, kẻ đường cao AH. Gọi M, N là hình chiếu vuông góc của H trên AB và AC. Kẻ NE vuông góc với AH.
    Đường vuông góc với AC tại C cắt đường tròn tại I và cắt tia AH tại D. Tia AH cắt đường tròn tại F.
    a) Chứng minh ABC= ACB =BIC và tứ giác DENC nội tiếp được trong một đường tròn.
    b) Chứng minh hệ thức AM.AB = AN.AC và tứ giác BFIC là hình thang cân
    c) Chứng minh: tứ giác BMED nội tiếp được trong một đường tròn.

    ReplyDelete
  14. Câu 12: [Bình Dương – 2015 – 2016]

    Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của cạnh AC. Đường tròn đường kính MC cắt BC tại N. Đường thẳng BM cắt đường tròn đường kính MC tại D.
    a) Chứng minh tứ giác BADC nội tiếp. Xác định tâm O của đường tròn đó.
    b) Chứng minh DB là phân giác của góc ADN.
    c) Chứng minh OM là tiếp tuyến của đường tròn đường kính MC.
    d) BA và CD kéo dài cắt nhau tại P. Chứng minh ba điểm P, M, N thẳng hàng.

    ReplyDelete
  15. Cho tam giác ABC vuông tại A, có cạnh AB = 6cm, = 600. Hãy tính các cạnh còn lại và đường cao, đường trung tuyến hạ từ A của tam giác ABC.

    ReplyDelete
    Replies
    1. Cho tam giác ABC vuông tại A, có cạnh AB = 6cm, góc C= 60 độ. Hãy tính các cạnh còn lại và đường cao, đường trung tuyến hạ từ A của tam giác ABC.

      Delete
  16. Câu 14: [Bình Phước – 2014 – 2015]

    Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R), các tiếp tuyến tại B và C với đường tròn (O;R) cắt nhau tại E, AE cắt (O;R) tại D (khác điểm A).
    a) Chứng minh tứ giác OBEC nội tiếp đường tròn .
    b) Từ E kẻ đường thẳng d song song với tiếp tuyến tại A của (O;R), d cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại P, Q. Chứng minh AB.AP = AD.AE
    c) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Chứng minh EP = EQ và góc PAE = góc MAC
    d) Chứng minh AM.MD = BC^2/4

    ReplyDelete
  17. Câu 15: [Bình Thuận 2015 – 2016]

    Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R, D là một điểm tùy ý trên nửa đường tròn ( D khác A và D khác B) . Các tiếp tuyến với nửa đường tròn (O) tại A và D cắt nhau tại C, BC cắt nửa đường tròn (O) tại điểm thứ hai l E. Kẻ DF vuông góc với AB tại F.
    a) Chứng minh : Tam giác OACD nội tiếp.
    b) Chứng minh:CD^2 = CE.CB
    c) Chứng minh:Đường thẳng BC đi qua trung điểm của DF.
    d) Gải sử OC = 2R , tính diện tích phần tam giác ACD nằm ngoại nửa đường tròn (O) theo R.

    ReplyDelete
  18. Câu 16: [Cà Mau 2014 – 2015]

    Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, nội tiếp trong đường tròn (O). Các đường cao BF, CK của tam giác ABC lần lượt cắt (O) tại D, E.
    a) Chứng minh: Tứ giác BCFK là tứ giác nội tiếp.
    b) Chứng minh: DE // FK
    c) Gọi P, Q lần lượt là điểm đối xứng với B, C qua O. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác AFK có bán kính không đổi khi A thay đổi trên cung nhỏ PQ (không trùng với các điểm P, Q)

    ReplyDelete
  19. Câu 17: [ Cần Thơ 2016 – 2017]

    Cho ∆ ABC có ba góc nhọn. AB < AC và nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi H là chân đường cao từ đỉnh A của ∆ ABC và M là trung điểm BC. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O;R) cắt đường thẳng BC tại N.
    a) Chứng minh tứ gáic ANMO nội tiếp
    b) Gọi K là giao điểm thứ hai cảu đường thẳng AO với đường tròn (O;R). Chứng minh AB.AC = AK.AH
    c) Dựng đường phân giác AD của ∆ ABC (D thuộc cạnh BC). Chứng minh ∆ NAD cân
    d) Giả sử BAC=60o, OAH 30. Gọi F là giao điểm thứ hai của đường thẳng AH với
    đường tròn (O;R). Tính theo R diện tích của tứ giác BFKC.

    ReplyDelete
  20. Câu 18: [Đà Nẵng 2016 – 2017]

    Cho ∆ ABC nhọn có AB < AC và nội tiếp trong đường tròn tâm O đường kính AD. Gọi AH là đường cao của ∆ ABC. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng AD tại E
    a) Chứng minh ABHE là tứ giác nội tiếp
    b) Chứng minh hai đường thẳng HE và AC vuông góc với nhau
    c) Gọi F là hình chiếu vuông góc của điểm C lên đường thẳng AD và M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Chứng minh rằng M là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ HEF.

    ReplyDelete
  21. Câu 19: [ Đà Nẵng 2014 – 2015]

    Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH (H thuộc BC). Vẽ đường tròn (C) có tâm C, bán kính CA. Đường thẳng AH cắt đường tròn (C) tại điểm thứ hai là D.
    1. Chứng minh BD là tiếp tuyến của đường tròn (C).
    2. Trên cung nhỏ AD của đường tròn (C) lấy điểm E sao cho HE song song với AB. Đường thẳng BE cắt đường tròn (C) tại điểm thứ hai là F. Gọi K là trung điểm của EF. Chứng minh rằng:
    a) BA2 = BE.BF và BHE=BFC
    b) Ba đường thẳng AF, ED và HK song song với nhau từng đôi một.

    ReplyDelete
  22. Câu 20: [Đà Nẵng 2015 – 2016]

    Từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm)
    a) Chứng minh rằng ABOC là tứ giác nội tiếp.
    b) Cho bán kính đường tròn (O) bằng 3cm, độ dài đoạn thẳng OA bằng 5cm. Tính độ dài đoạn thẳng BC.
    c) Gọi (K) là đường tròn qua A và tiếp xúc với đường thẳng BC tại C. Đường tròn (K) và đường tròn (O) cắt nhau tại điểm thứ hai là M. Chứng minh rằng đường thẳng BM đi qua trung điểm của đoạn thẳng AC.

    ReplyDelete
  23. Câu 21: [Đak Lak 2013 – 2014]

    Cho đường tròn (O), đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By của đường tròn. M là một điểm trên đường tròn (M khác A, B). Tiếp tuyến tại M của đường tròn cắt Ax, By lần lượt tại P, Q
    a) Chứng minh rằng: tứ giác APMO nội tiếp
    b) Chứng minh rằng : AP + BQ = PQ
    c) Chứng minh rằng : AP.BQ=AO2
    d) Khi điểm M di động trên đường tròn (O), tìm các vị trí của điểm M sao cho diện tích tứ giác APQB nhỏ nhất

    ReplyDelete
  24. Câu 22: [Đồng Nai 2013 – 2014]

    Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), bán kính R , BC=a, với a và R là các số thực dương. Gọi I là trung điểm của cạnh BC . Các góc CAB,ABC,BCA đều là góc nhọn.
    a) Tính OI theo a và R.
    b) Lấy điểm D thuộc đoạn AI , với D khác A, D khác I. Vẽ đường thẳng qua D song song với BC cắt cạnh AB tại điểm E. Gọi F là giao điểm của tia CD và đường tròn (O), với F khác C. Chứng minh tứ giác ADEF là tứ giác nột tiếp đường tròn.
    c) Gọi J là giao điểm của tia AI và đường tròn (O) , với J khác A. Chứng minh rằng AB.BJ=AC.CJ

    ReplyDelete
    Replies
    1. bài giải đây: http://www.tranganhnam.xyz/2019/01/on-thi-tuyen-sinh-10-phan-hinh-hoc-cau-22.html vào xem

      Delete
  25. Câu 23: [Hà Nam 2014 – 2015]

    Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB > AC. Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; R). Đường cao AH của tam giác ABC cắt đường tròn (O; R) tại điểm thứ hai là D. Kẻ DM vuông góc với AB tại M.
    a) Chứng minh tứ giác BDHM nội tiếp đường tròn.
    b) Chứng minh DA là tia phân giác của
    c) Gọi N là hình chiếu vuông góc của D lên đường thẳng AC, chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng.
    d) Chứng minh AB2 + AC2 + CD2 + BD2= 8R2

    ReplyDelete
    Replies
    1. bài giải đây: <a href="http://www.tranganhnam.xyz/2019/01/on-thi-tuyen-sinh-10-phan-hinh-hoc-cau-23.html>http://www.tranganhnam.xyz/2019/01/on-thi-tuyen-sinh-10-phan-hinh-hoc-cau-23.html</a>

      Delete
  26. Câu 24: [Hà Nội 2016 – 2017]

    Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (O) (B là tiếp điểm) và đường kính BC. Trên đoạn thẳng CO lấy điểm I (I khác C, I khác O). Đường thẳng AI cắt (O) tại hai điểm D và E (D nằm giữa A và E). Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng DE.
    a) Chứng minh bốn điểm A, B, O, H cùng nằm trên một đường tròn.
    b) Chứng minh
    c) Đường thẳng d đi qua điểm E song song với AO, d cắt BC tại điểm K. Chứng minh HK // DC
    d) Tia CD cắt AO tại điểm P, tia EO cắt BP tại điểm F. Chứng minh tứ giác BECF là hình chữ nhật.

    ReplyDelete
  27. Câu 25: [Hà Nội 2014 – 2015]

    Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB cố định. Vẽ đường kính MN của đường tròn (O; R) (M khác A, M khác B). Tiếp tuyến của đường tròn (O; R) tại B cắt các đường thẳng AM, AN lần lượt tại các điểm Q, P.
    a) Chứng minh tứ giác AMBN là hình chữ nhật.
    b) Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q cùng thuộc một đường tròn.
    c) Gọi E là trung điểm của BQ. Đường thẳng vuông góc với OE tại O cắt PQ tại điểm F. Chứng minh F là trung điểm của BP và ME // NF.
    d) Khi đường kính MN quay quanh tâm O và thỏa mãn điều kiện đề bài, xác định vị trí của đường kính MN để tứ giác MNPQ có diện tích nhỏ nhất.

    ReplyDelete
  28. Câu 26: [Hà Nội 2015 – 2016]

    Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB. Lấy điểm C trên đoạn thẳng AO (C khác A, C khác O). Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AB cắt nửa đường tròn tại K. Gọi M là điểm bất kì trên cung KB (M khác K, M khác B). Đường thẳng CK cắt các đường thẳng AM, BM lần lượt tại H và D. Đường thẳng BH cắt nửa đường tròn tại điểm thứ hai N.
    a) Chứng minh tứ giác ACMD là tứ giác nội tiếp.
    b) Chứng minh CA.CB=CH.CD.
    c) Chứng minh ba điểm A, N, D thẳng hàng và tiếp tuyến tại N của nửa đường tròn đi qua trung điểm của DH.
    d) Khi M di động trên cung KB, chứng minh đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định.

    ReplyDelete
  29. Câu 27: [Hà Tĩnh 2013 – 2014]

    Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Vẽ các tiếp tuyến AM, AN với các đường tròn (O) (M, N ∈ (O)). Qua A vẽ một đường thẳng cắt đường tròn (O) tại hai điểm B, C phân biệt (B nằm giữa A, C). Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng BC.
    a) Chứng minh tứ giác ANHM nội tiếp được trong đường tròn.
    b) Chứng minh AN2 = AB.AC.
    c) Đường thẳng qua B song song với AN cắt đoạn thẳng MN tại E. Chứng minh EH // NC.

    ReplyDelete
  30. Câu 28: [ Hà Tĩnh 2015 – 2016]

    Cho tam giác nhọn đường tròn đường kính cắt các cạnh lần lượt tại . Gọi là giao điểm của và
    a) Chứng minh tứ giác nội tiếp được trong một đường tròn.
    b) Gọi là giao điểm của đường thẳng với đường thẳng Chứng minh đồng dạng ∆ .
    c) Chứng minh: . Dấu “ =” xảy ra khi nào?

    ReplyDelete
  31. Câu 29: [Hà Nội 2013 – 2014]

    Cho đường tròn (O) và điểm A nằm bên ngoài (O). Kẻ hai tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) (M, N là các tiếp điểm). Một đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm B và C (AB < AC, d không đi qua tâm O).
    a) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp.
    b) Chứng minh AN2 = AB.AC. Tính độ dài đoạn thẳng BC khi AB = 4 cm, AN = 6 cm.
    c) Gọi I là trung điểm của BC. Đường thẳng NI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai T. Chứng minh MT // AC
    d) Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau ở K. Chứng minh K thuộc một đường thẳng cố định khi d thay đổi và thỏa mãn điều kiện đề bài

    ReplyDelete
  32. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn có bờ là đường thẳng AB, kẻ tia Ax vuông góc với AB. Từ điểm M trên tại Ax kẻ tiếp tuyến MP với nửa đường tròn (P là tiếp điểm khác A). Đoạn AP cắt OM tại K, MB cắt nửa đường tròn tại Q (Q khác B).
    a) Chứng minh AMPO, AMQK là các tứ giác nội tiếp.
    b) Chứng minh hai tam giác MQO và MKB đồng dạng.
    c) Gọi H là hình chiếu của P trên AB, I là giao điểm của MB và PH. Chứng minh: KI vuông góc với AM.

    ReplyDelete
  33. Câu 31: [Hải Dương 2016 – 2017]

    Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi C là điểm cố dịnh thuộc đoạn thẳng OB (C khác O và B). Dựng đường thẳng d vuông góc với AB tại điểm C, cắt nửa đường tròn (O) tại điểm M. Trên cung nhỏ MB lấy điểm N bất kỳ (N khác M và B), tia AN cắt đường thẳng d tại điểm F, tia BN cắt đường thẳng d tại điểm E. Đường thẳng AE cắt nửa đường tròn (O) tại điểm D (D khác A).
    a) Chứng minh AD. AE = AC.AB
    b) Chứng minh: Ba điểm B, F, D thẳng hàng và F là tâm đường tròn nội tiếp ∆ CDN
    c) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ AEF. Chứng minh rằng điểm I luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi điểm N di chuyển trên cung nhỏ MB

    ReplyDelete
  34. Câu 32: [ Hải Dương 2015 – 2016]

    Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định và đường kính CD thay đổi không trùng với AB. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt các đường thẳng BC và BD lần lượt tại E và F. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AE và AF.
    a) Chứng minh ACBD là hình chữ nhật.
    b) Gọi H là trực tâm của tam giác BPQ. Chứng minh H là trung điểm của OA.
    c) Xác định vị trí của đường kính CD để tam giác BPQ có diện tích nhỏ nhất.

    ReplyDelete
  35. Câu 33: [Hải Phòng 2013 – 2014]

    Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H (D  BC, E  AC, F  AB)
    a) Chứng minh các tứ giác BDHF, BFEC nội tiếp.
    b) Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) tại M và N (F nằm giữa M và E). Chứng minh .
    c) Chứng minh AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MHD.

    ReplyDelete
  36. Câu 34: [Hải Phòng 2016 – 2017]

    Cho ∆ ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Kẻ AH ⊥ BC tại H. Gọi I và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O).
    a) Chứng minh tứ giác AHCK nội tiếp đường tròn.
    b) Chứng minh góc AHK = góc ABC và AH2 = AI.AK
    c) Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AI và AK. Chứng minh rằng: Nếu AH = AM + AN thì ba điểm A, O, H thẳng hàng.

    ReplyDelete
  37. Câu 35: [Hải Phòng 2014 – 2015]

    Cho đường tròn (O) cố định và tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O), các đường cao BD và CE cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt ở D’ và E’
    a) Chứng minh rằng tứ giác BEDC là tứ giác nội tiếp và DE // D’E’
    b) Chứng minh rằng OA vuông góc với DE
    c) Cho các điểm B và C cố định. Chứng minh rằng khi A di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC là tam giác nhọn thì bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE không đổi.

    ReplyDelete
  38. Câu 36: [Hòa Bình 2015 – 2016]

    Cho đường tròn tâm O, đường kính BC. Lấy một điểm A trên đường tròn (O) sao cho AB > AC (A khác C). Từ A vẽ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Từ H vẽ HE vuông góc với AB và HF vuông góc với AC (E thuộc AB, F thuộc AC)
    a) Chứng minh rằng AEHF là hình chữ nhật và OA ⊥ EF
    b) Tia FE cắt đường tròn (O) tại P. Chứng minh rằng ∆ APH cân

    ReplyDelete
  39. Câu 37: [Hòa Bình 2014 – 2015]

    Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Kẻ EF vuông góc với AD ( F ∈ AD )
    a) Chứng minh rằng tia CA là phân giác của góc BCF.
    b) Gọi M là trung điểm của DE. Chứng minh rằng: CM.DB = DF.DO

    ReplyDelete
  40. Câu 38: [Hưng Yên 2016 – 2017]
    Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên tiếp tuyến tại A của đường tròn lấy điểm C sao cho C khác A. Từ C kẻ tiếp tuyến thứ hai CD (D là tiếp điểm) và cát tuyến CMN (M nằm giữa N và C) với đường tròn. Gọi H là giao điểm và CO và AD.
    a) Chứng minh các điểm C, A, O, D cùng nằm trên một đường tròn.
    b) Chứng minh CH.CO = CM.CN
    c) Tiếp tuyến tại Mcuar đường tròn (O) cắt CA, CD thứ tự tại E, F. Đường thẳng vuông góc với OC tại O cắt CA, CD thứ tự tại P, Q. Chứng minh PE + QF >= PQ.

    ReplyDelete
  41. Câu 39: [Hưng Yên 2014 – 2015]

    Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R. Hạ các đường cao AH, BK của tam giác. Các tia AH, BK lần lượt cắt (O) tại các điểm thứ hai là D, E.
    a) Chứng minh tứ giác ABHK nội tiếp đường tròn . Xác định tâm đường tròn đó.
    b) Chứng minh : HK // DE.
    c) Cho (O) và dây AB cố định, điểm C di chuyển trên (O) sao cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Chứng minh rằng độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp  CHK không đổi.

    ReplyDelete
  42. Câu 40: [Hưng Yên 2015 – 2016]

    Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O và AB<AC . Vẽ đường kính AD của đường tròn (O). Kẻ BE và CF vuông góc với AD (E, F thuộc AD). Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC).
    a) Chứng minh bốn điểm A, B, H, E cùng nằm trên một đường tròn.
    b) Chứng minh HE song song với CD.
    c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh ME = MF.

    ReplyDelete
  43. Câu 41: [Khánh Hòa 2015 – 2016]

    Cho tam giác vuông tại . Hai đường tròn và cắt nhau tại điểm thứ hai là . Vẽ đường thẳng bất kì qua cắt đường tròn (B) tại M và cắt đường tròn (C) tại N ( D nằm giữa M và N). Tiếp tuyến tại M của đường tròn (B) và tiếp tuyến tại N của đường tròn (C) cắt nhau tại E.
    a) Chứng minh BC là tia phân giác của ABD
    b) Gọi I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh: AD2 = 4BI.CI
    c) Chứng minh bốn điểm A, M, E, N cùng thuộc một đường tròn.
    d) Chứng minh rằng số đo MEN không phụ thuộc vị trí của đường thẳng a.

    ReplyDelete
  44. Câu 42: [Kiên Giang 2015 – 2016]

    Cho tam giác ABC nhọn (AB <AC) ba đường cao AP, BM, CN của tam giác ABC cắt nhau tại H.
    a) Chứng minh tứ giác BCMN nội tiếp
    b) Chứng minh tam giác ANM đồng dạng với tam giác ACB
    c) Kẻ tiếp tuyến BD với đường tròn đường kính AH (D là tiếp điểm) kẻ tiếp tuyến BE với đường tròn đường kính CH (E là tiếp điểm). Chứng minh BD = BE
    d) Giả sử AB = 4 cm, AC = 5 cm, BC = 6 cm. Tính MN

    ReplyDelete
  45. Câu 43: [Kon Tum -2014 – 2015].

    Cho ABC vuông tại A và đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm O đường kính AB. Biết BH=2cm, HC=6cm. Tính diện tích hình quạt AOH (ứng với cung nhỏ AH).

    ReplyDelete
  46. Câu 44: [Kon Tum 2014 – 2015]

    Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Từ A và B vẽ hai dây cung AC và BD của đường tròn (O) cắt nhau tại N bên trong đường tròn (C, D nằm trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB). Hai tiếp tuyến Cx và Dy của đường tròn (O) cắt nhau tại M. Gọi P là giao điểm của hai đường thẳng AD và BC.
    a) Chứng minh tứ giác DNCP nội tiếp đường tròn.
    b) Chứng minh ba điểm P, M, N thẳng hàng.

    ReplyDelete
  47. [Lạng Sơn 2013 – 2014]

    Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn đó. Qua điểm M kẻ tiếp tuyến MA và cát tuyến MBC (B nằm giữa M và C). Gọi E là trung điểm của dây BC.
    a) Chứng minh: MAOE là tứ giác nội tiếp.
    b) MO cắt đường tròn tại I (I nằm giữa M và O). Tính
    c) Tia phân giác góc BAC cắt dây BC tại D. Chứng minh:

    ReplyDelete
  48. Cau 46 [Lạng Sơn 2014 – 2015]

    Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn (O) đường kính BC cắt AB; AC lần lượt tại M và N.Gọi H là giao điểm của BN cà CM, K là trung điểm của AH.
    a) Chứng minh rằng tứ giác AMHN nội tiếp đường tròn.
    b) Chứng minh AM.AB = AN.AC
    c) Chứng minh KN là tiếp tuyến của đường tròn (O).

    ReplyDelete
  49. Câu 47: [Lạng Sơn 2015 – 2016]

    Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O và có ba góc nhọn. Kẻ cac đường cao BE; CF ( Điểm E trên AC, điểm F trên AB) gọi H là giao điểm của BE với CF
    a) Chứng minh rằng các tứ giác AFHE và BFEC nội tiếp
    b) Gọi S là trung điểm AH. Chứng minh rằng  ESF =  BOC và hai tam giác ESF và BOC đồng dạng.
    c) Kẻ OM vuông góc với BC( M nằm trên BC) Chứng minh rằng SM vuông góc với EF

    ReplyDelete
  50. Câu 48: [Lào Cai 2013 – 2014]

    Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm A sao cho OA = 3R. Qua A kẻ 2 tiếp tuyến AP và AQ với đường tròn (O ; R) (P, Q là 2 tiếp điểm). Lấy M thuộc đường tròn (O ; R) sao cho PM song song với AQ. Gọi N là giao điểm thứ hai của đường thẳng AM với đường tròn (O ; R). Tia PN cắt đường thẳng AQ tại K.
    a) Chứng minh tứ giác APOQ là tứ giác nội tiếp và KA2 = KN.KP
    b) Kẻ đường kính QS của đường tròn (O ; R). Chứng minh NS là tia phân giác của góc PNM
    c) Gọi G là giao điểm của 2 đường thẳng AO và PK. Tính độ dài đoạn thẳng AG theo bán kính R

    ReplyDelete
  51. Câu 49: [Long An 2013 – 2014]
    Bài 1:
    Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm, BC = 5cm, AH là chiều cao của tam giác ABC. Tính độ dài AC và AH
    Bài 2:
    Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Ba đường cao AE, BF, CG cắt nhau tại H (với E thuộc BC, F thuộc AC, G thuộc AB).
    a) Chứng minh các tứ giác AFHG và BGFC là các tứ giác nội tiếp.
    b) Gọi I và M lần lượt là tâm các đường tròn ngoại tiếp của tứ giác AFHG và BGFC. Chứng minh MG là tiếp tuyến của đường tròn tâm I.
    c) Gọi D là giao điểm thứ hai của AE với đường tròn tâm O. Chứng minh:

    ReplyDelete
  52. Câu 50: [Long An 2014 – 2015]
    Bài 1:
    Cho tam giác ABC vuông tại A , AH là đường cao (H  BC) có AH  6cm ; HC  8cm . Tính độ dài AC , BC và AB .
    Bài 2:
    Cho đường tròn (O;R) và một điểm S nằm ngoài đường tròn (O) . Từ S kẻ hai tiếp tuyến SA và SB với đường tròn (O) . ( A và B là hai tiếp điểm)
    a) Chứng minh tứ giác SAOB nội tiếp và SO vuông góc AB.
    b) Vẽ đường thẳng a đi qua S và cắt (O) tại hai điểm M và N (với a không đi qua tâm O, M nằm giữa S và N).Gọi H là giao điểm của SO và AB; I là trung điểmcủa MN. Hai đường thẳng OI và AB cắt nhau tại E.
    +) Chứng minh:
    +) Cho SO=2R và . Hãy tính SM theo R.

    ReplyDelete
  53. Câu 51: [Long An 2015 – 2016]
    Bài 1:
    Cho tam giác ABC vuông tại A , AH là đường cao (H  BC) có BC = 10 cm, AC = 8 cm. Tính độ dài AB , BH và số đo góc C ( số đo góc C làm tròn đến độ).
    Bài 2:
    Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Lấy điểm C trên đường thẳng AB sao cho B nằm giữa A, C. Kẻ tiếp tuyến CK với nửa đường tròn tâm O (K là tiếp điểm), tia CK cắt tia tiếp tuyến Ax của nửa đường tròn tâm O tại D ( tia tiếp tuyến Ax nằm trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn tâm O).
    a) Chứng minh tứ giác AOKD là tứ giác nội tiếp. Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AOKD.
    b) Chứng minh: CO.CA=CK2+CK.DK
    c) Kẻ ON AB thuộc đoạn thẳng CD). Chứng minh AD/DN - DN/CN=1

    ReplyDelete
  54. Câu 52: [Nam Định 2013 – 2014]

    Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên tia đối cùa tia BA lấy điểm C (C không trùng với B). Kẻ tiếp tuyến CD với đường tròn (O) (D là tiếp điểm), tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt đường thẳng CD tại E. Gọi H là giao điểm của AD và OE, K là giao điểm của BE với đường tròn (O) (K không trùng với B).
    a) Chứng minh :
    b) Chứng minh 4 điểm B, O, H, K cùng thuộc một đường tròn.
    c) Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt CE tại M. Chứng minh

    ReplyDelete
  55. Câu 53: [Nam Định 2015 – 2016]

    Cho đường tròn tâm O, điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O). Kẻ các tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AED tới (O) (B, C là các tiếp điểm; E nằm giữa A và D). Gọi H là giao điểm của AO và BC.
    a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp.
    b) Chứng minh AB2 = AE. AD và AE .AD = AH. AO
    c) Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCD. Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD thuộc (O).

    ReplyDelete

Post a Comment