Ôn thi Tuyển Sinh 10 - Phần Hình Học - Câu 16

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, nội tiếp trong đường tròn (O). Các đường cao BF, CK của tam giác ABC lần lượt cắt (O) tại D, E.

a) Chứng minh: Tứ giác BCFK là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh: DE // FK

c) Gọi P, Q lần lượt là điểm đối xứng với B, C qua O. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác AFK có bán kính không đổi khi A thay đổi trên cung nhỏ PQ (không trùng với các điểm P, Q)

Lời giải

a) Chứng minh BCFK nội tiếp

 (CK AB và BF AC) => BCFK nội tiếp

b) Chứng minh DE // FK

(cùng chắn cung EB của (O))

(cùng chắn cung BK của (BCFK))

=>

c) Bán kính đường tròn (AFK) không đổi khi A di động trên cung PQ

Kẻ đường kính AN và lấy điểm M là trung điểm của BC.

=>NC AC và NB AB mà BH AC và CH AB

=>NC // BH và NB // CH => BHCN hình bình hành => M là trung điểm HN

Vì OA = ON => OM là đường trung bình ∆ AHN => OM =và OM // AH

Gọi I là trung điểm AH. Ta có

=>AKHF nội tiếp đường tròn đường kính AH

=>I là tâm và AI là bán kính đường tròn ngoại tiếp của tứ giác AKHF hay của ∆AFK.

Vì BC, (O) cố định => M cố định => OM cố định =>cố định

=> đường tròn ngoại tiếp của ∆ AFK có bán kính AI = OM cố định.

Vậy khi A di động trên cung nhỏ PQ (không trùng với P, Q) thì đường tròn ngoại tiếp ∆ AFK có bán kính không đổi.

Lưu ý:
ü  Ô vuông là những kí hiệu bị lỗi do Word – thường là Góc

ü  Các bạn có thể xem thêm các bài Ôn Tuyển sinh Hình Học tại Đây: Hình Học 9

Comments

Popular posts from this blog

NBC Washington Correspondent Yamiche Alcindor and former U.S. Attorney Barbara McQuade join Andrea Mitchell to discuss key challenges facing the January 6 Committee ahead of their primetime hearings this week: getting a "distracted nation" to pay attention and understand what's at stake. “I think the biggest challenge for lawmakers here, as they talk about these sort of huge ideas of American democracy and sort of the experiment that we're all living in, benefiting from, possibly being brought to his knees, is whether or not they can make people care,” says Alcindor. “The American public has been groomed to expect high value quick entertainment,” says McQuade. "I think putting together a polished show can be very important."

Cuomo, Lemon discuss Trump's comments on race

Alan Dershowitz and Matt Bevin discuss the Covington Catholic High School student's $250 million lawsuit