Hình học 9 -HKI - Nguyễn Trãi.

T chỉ giải câu hình d theo yêu cầu:

Giải:

Gọi L là giao điểm của EN và AL, IK là đoạn thẳng vuông góc với AO

Chứng minh bài này T sẽ chứng minh 3 bước:

1.     Chứng minh AL=HO

2.     Chứng minh IL=IH=IE (3 đường màu đỏ)

3.     K là trung điểm của HL,AO.

Ta có:

ABEL là hình bình hành (2 cặp cạnh đối song song)

=>BE=AL

HEDO là hình bình hành (HO//DE và HO=DE)

=>HO=DE

Từ (1) và (2) suy ra: AL=HO (vì BE=DE) (*)

Xét tam giác IHE ta có:

IM vuông với HE và M là trung điểm của HE (gt)

=>IHE cân tại I.

=>IE=IH  (I)

Xét tam giác ILE, ta có:

ü IN vuông với LE (gt)

ü N là trung điểm của LE (vì từ giác ALDE là hình bình hành)

=>ILE cân tại I

=>IE=IL  (II)

Từ (I) và (II) suy ra: IL=IH

=>tam giác ILH cân tại I.

Mà IK là đường cao

Nên IK cũng là đường trung tuyến:.

=>LK=KH (**)

Từ (*) và (**) suy ra: AL+LK=KH+HO

=>AK=KO

Xét tam giác AIO ta có:

ü IK là đường cao (gt)

ü IK là trường trung tuyến (AK=KO)

Từ 2 điều trên suy ra: AIO cân tại I.

Vậy IA=IO.