Ôn thi Tuyển Sinh 10 - Phần Hình Học - Câu 31

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi C là điểm cố dịnh thuộc đoạn thẳng OB (C khác O và B). Dựng đường thẳng d vuông góc với AB tại điểm C, cắt nửa đường tròn (O) tại điểm M. Trên cung nhỏ MB lấy điểm N bất kỳ (N khác M và B), tia AN cắt đường thẳng d tại điểm F, tia BN cắt đường thẳng d tại điểm E. Đường thẳng AE cắt nửa đường tròn (O) tại điểm D (D khác A).

a) Chứng minh AD. AE = AC.AB

b) Chứng minh: Ba điểm B, F, D thẳng hàng và F là tâm đường tròn nội tiếp ∆ CDN

c) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ AEF. Chứng minh rằng điểm I luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi điểm N di chuyển trên cung nhỏ MB

Lời giải

a) Có ADB= ANB = 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

=>Tam giác ADB đồng dạng với tam giác ACE(g-g)

b) + Có AN EB, EC AB , EC giao AN tại F nên F là trực tâm của tam giác AEB

BF EA

Mà BD EA B, D, F thẳng hang

+ Tứ giác ADFC có hai góc đối bằng 90o nên là tứ giác nội tiếp, suy ra DCF=DAF

Tương tự ta có: NCF=NBF

Mà DAF=NBF (cùng phụ với góc AEB) =>DCF=NCF

Suy ra CF là phân giác của góc DCN

Tương tự ta cũng có DF là phân giác của góc NDC

Vậy F là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DCN

c) Gọi J là giao của (I) với đoạn AB.

Có FAC=CEB(=90o-ABE)=> tam giác FAC đồng dạng với tam giác BEC(g-g)

=>

Vì AEFJ là tứ giác nội tiếp nên FJC=FEA(=180o-AJF)

=>Tam giác CFJ đồng dạng với tam giác CAE(g-g)=>

Suy ra BC.AC = CA.CJ BC = CJ C là trung điểm BJ (vì J ≠ B)

Suy ra J là điểm cố định

Có IA = IJ nên I luôn thuộc đường trung trực của AJ, là đường cố định.

 

Lưu ý:
ü  Ô vuông là những kí hiệu bị lỗi do Word – thường là Góc

ü  Các bạn có thể xem thêm các bài Ôn Tuyển sinh Hình Học tại Đây: Hình Học 9

Comments

Popular posts from this blog

NBC Washington Correspondent Yamiche Alcindor and former U.S. Attorney Barbara McQuade join Andrea Mitchell to discuss key challenges facing the January 6 Committee ahead of their primetime hearings this week: getting a "distracted nation" to pay attention and understand what's at stake. “I think the biggest challenge for lawmakers here, as they talk about these sort of huge ideas of American democracy and sort of the experiment that we're all living in, benefiting from, possibly being brought to his knees, is whether or not they can make people care,” says Alcindor. “The American public has been groomed to expect high value quick entertainment,” says McQuade. "I think putting together a polished show can be very important."

Cuomo, Lemon discuss Trump's comments on race

Alan Dershowitz and Matt Bevin discuss the Covington Catholic High School student's $250 million lawsuit