Ôn thi Tuyển Sinh 10 - Phần Hình Học - Câu 6

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là giao điểm hai đường cao BD và CE của tam giác ABC (D AC, E AB)

a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp trong một đường tròn.

b) Đường thẳng AO cắt ED và BD lần lượt tại K và M. Chứng minh AK.AM = AD2

c) Chứng minh BAH = OAC

Lời giải

a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp trong một đường tròn.

Vì HE AB, HD AC nên HEA = HAD = 90o => HEA + HAD = 180o

Suy ra ADHE là tứ giác nội tiếp

b) Đường thẳng AO cắt ED và BD lần lượt tại K và M. Chứng minh AK.AM = AD2

Trong nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B, vẽ tia tiếp tuyến Ax với đường tròn (O)

Có CAx = CBA . Vì BEC = BDC = 90o nên BEDC là tứ giác nội tiếp => CBA = ADE

=> CAx = ADE => Ax // DE, mà Ax OA nên OA DE

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ADM, ta có AK.AM = AD2

c) Chứng minh BAH = OAC

Có KDM = KAD (=90o – KDA).                         (1)

Vì ADHE là tứ giác nội tiếp nên  KDM = EAH          (2)

Từ (1) và (2) => OAC = BAH

 

Lưu ý:
ü  Ô vuông là những kí hiệu bị lỗi do Word – thường là Góc

ü  Các bạn có thể xem thêm các bài Ôn Tuyển sinh Hình Học tại Đây: Hình Học 9

Comments

Popular posts from this blog

NBC Washington Correspondent Yamiche Alcindor and former U.S. Attorney Barbara McQuade join Andrea Mitchell to discuss key challenges facing the January 6 Committee ahead of their primetime hearings this week: getting a "distracted nation" to pay attention and understand what's at stake. “I think the biggest challenge for lawmakers here, as they talk about these sort of huge ideas of American democracy and sort of the experiment that we're all living in, benefiting from, possibly being brought to his knees, is whether or not they can make people care,” says Alcindor. “The American public has been groomed to expect high value quick entertainment,” says McQuade. "I think putting together a polished show can be very important."

Cuomo, Lemon discuss Trump's comments on race

Alan Dershowitz and Matt Bevin discuss the Covington Catholic High School student's $250 million lawsuit