Ôn thi Tuyển Sinh 10 - Phần Hình Học - Câu 6

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là giao điểm hai đường cao BD và CE của tam giác ABC (D ∈ AC, E ∈ AB)

a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp trong một đường tròn.

b) Đường thẳng AO cắt ED và BD lần lượt tại K và M. Chứng minh AK.AM = AD²

c) Chứng minh BAH = OAC

Lời giải

a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp trong một đường tròn.

Vì HE ⊥ AB, HD ⊥ AC nên HEA = HAD = 90^o => HEA + HAD = 180^o

Suy ra ADHE là tứ giác nội tiếp

b) Đường thẳng AO cắt ED và BD lần lượt tại K và M. Chứng minh AK.AM = AD²

Trong nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B, vẽ tia tiếp tuyến Ax với đường tròn (O)

Có CAx = CBA . Vì BEC = BDC = 90^o nên BEDC là tứ giác nội tiếp => CBA = ADE

=> CAx = ADE => Ax // DE, mà Ax ⊥ OA nên OA ⊥ DE

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ADM, ta có AK.AM = AD²

c) Chứng minh BAH = OAC

Có KDM = KAD (=90^o – KDA).                         (1)

Vì ADHE là tứ giác nội tiếp nên  KDM = EAH          (2)

Từ (1) và (2) => OAC = BAH

 

Lưu ý:

ü  Ô vuông là những kí hiệu bị lỗi do Word – thường là Góc

ü  Các bạn có thể xem thêm các bài Ôn Tuyển sinh Hình Học tại Đây: Hình Học 9