Ôn thi Tuyển Sinh 10 - Phần Hình Học - Câu 8

Cho nửa đường tròn (O;R), đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường
tròn (O; R), vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Gọi M là điểm bất kì trên cung AB (M ≠ A; M ≠ B). Tiếp tuyến tại M với nửa đường tròn (O; R) cắt Ax, By lần lượt tại C và D.

a) Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.

b) Chứng minh tam giác COD vuông.

c) Chứng minh: AC. BD = R2

d) Trong trường hợp AM = R. Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây MB và cung MB của nửa đường tròn (O; R) theo R.

Lời giải

a) Hình vẽ

Ax là tiếp tuyến tại A => Ax AB =>

CD là tiếp tuyến tại M => CD OM=>

Vậy: Tứ giác ACMO nội tiếp được đường tròn.

b) Nửa (O; R) có:

Hai tiếp tuyến CA, CM cắt nhau tại C => OC là phân giác của (1)

Hai tiếp tuyến DB, DM cắt nhau tại D => OD là phân giác của (2)

+=180o(kề bù)

Từ (1), (2) và (3)=>=>COD vuông tại O

c) ∆COD vuông tại O có OM CD

=> OM2 = MC. MD (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Mà: OM = R; MC = AC; MD = BD (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

Nên: OM2 = MC. MD => R2 = AC. BD Vậy AC. BD = R2

d) Khi AM = R => ∆ OAM đều

=> sđ cung MB = 1200 => n0 = 1200

Gọi Sq là diện tích hình quạt chắn cung nhỏ BC, ta có: Sq =

Sq=

Ta có: OB = OM = R và DB = DM (cmt) => OD là đường trung trực của MB

=> OD MB tại H và HB =HM=

OD là phân giác của

∆ HOM vuông tại H nên:

OH = OM.cos = R.cos 60O=

HM = OM.sin= R. sin60O=óBM=R

=> =.. R=

Gọi S là diện tích hình viên phân cần tìm, ta có: S = Sq -

S==(đvtt)

 

Lưu ý:
ü  Ô vuông là những kí hiệu bị lỗi do Word – thường là Góc

ü  Các bạn có thể xem thêm các bài Ôn Tuyển sinh Hình Học tại Đây: Hình Học 9

Comments

Popular posts from this blog

NBC Washington Correspondent Yamiche Alcindor and former U.S. Attorney Barbara McQuade join Andrea Mitchell to discuss key challenges facing the January 6 Committee ahead of their primetime hearings this week: getting a "distracted nation" to pay attention and understand what's at stake. “I think the biggest challenge for lawmakers here, as they talk about these sort of huge ideas of American democracy and sort of the experiment that we're all living in, benefiting from, possibly being brought to his knees, is whether or not they can make people care,” says Alcindor. “The American public has been groomed to expect high value quick entertainment,” says McQuade. "I think putting together a polished show can be very important."

Cuomo, Lemon discuss Trump's comments on race

Alan Dershowitz and Matt Bevin discuss the Covington Catholic High School student's $250 million lawsuit