Ôn thi Tuyển Sinh 10 - Phần Hình Học - Câu 45

Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn đó. Qua điểm M kẻ tiếp tuyến MA và cát tuyến MBC (B nằm giữa M và C). Gọi E là trung điểm của dây BC.

a) Chứng minh: MAOE là tứ giác nội tiếp.

b) MO cắt đường tròn tại I (I nằm giữa M và O). Tính 

c) Tia phân giác góc BAC cắt dây BC tại D. Chứng minh: 

Lời giải

a) Chứng minh MAOE là tứ giác nội tiếp.

Do E là trung điểm của dây cung BC nên OEM=90o (quan hệ giữa đường kính và dây cung)

Do MA là tiếp tuyến nên  OAM=90O ,tứ giác MAOE có OEM+OAM=180o nên nội tiếp đường tròn.

b) Tính 

Ta có: (cùng chắn cung AI)

 (do tam giác MAO vuông tại A)

c) Chứng minh 

Do tam giác MAB đồng dạng với tam giác MCA (g.g) nên 

Gọi K là giao điểm của phân giác AD với đường tròn (O)

Có = 

(vì AD là phân giác góc BAC nên cung KB = cung KC)

Mặt khác:  (Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)

Nên tam giác MAD cân: MA = MD

Vậy (đpcm)

Lưu ý:

ü  Ô vuông là những kí hiệu bị lỗi do Word – thường là Góc

ü  Các bạn có thể xem thêm các bài Ôn Tuyển sinh Hình Học tại Đây: Hình Học 9