Ôn thi Tuyển Sinh 10 - Phần Hình Học - Câu 10

Cho tam giác ABC (AB <AC) có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O; R). Vẽ đường cao AH của tam giác ABC, đường kính AD của đường tròn. Gọi E, F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ C và B xuông đường thẳng AD. M là trung điểm của BC.

a) Chứng minh các tứ giác ABHF và BMFO nội tiếp.

b) Chứng minh HE // BD.

c) Chứng minh:( là diện tích tam giác ABC)

Lời giải

 

a) Chứng minh các tứ giác ABHF và BMFO nội tiếp.

- Dễ chứng minh AHB= BFA=90^o=> H và F thuộc đường tròn đường kính AB (quỹ tích cung chứa góc)

Vậy tứ giác ABHF nội tiếp đường tròn đường kính AB - M là trung điểm của BC (gt), suy ra: OM ^ BC

khi đó: BFO=BMO=90^onên M, F thuộc đường tròn đường kính OB(quỹ tích cung chứa góc)Vậy tứ giác BMOF nội tiếp đường tròn đường kính OB

b) Chứng minh HE // BD.

Dễ chứng minh tứ giác ACEH nội tiếp đường tròn đường kính AC, suy ra: CHE=CAE(=sđ CE)

Lại có: CAE=CAD=CBD(=sđ CD)

nên CHE=CBD và chúng ở vị trí so le trong suy ra: HE // BD

c) Chứng minh:   ( là diện tích tam giác ABC)

Ta có: =BC.AH=BC.AB.sinABC

Mặt khác: trong tam giác ABD có: ABD= 90^O(nội tiếp chắn nửa đường tròn)

nên AB=ADsinD=2Rsin ACB

Tương tự cũng có : AC=2Rsin ABC và BC=2Rsin BAC

Khi đó AB.AC.BC=8R³.sin BAC.sin CBA.sin ACB  (1)

=BC.AB.sin ABC=.2R.sinBAC.2R.sin ACB.sin CBA=2R² sinBAC. sin ACB.sin CBA(2)

Từ (1) và (2) =>

Vậy

 

Lưu ý:

ü  Ô vuông là những kí hiệu bị lỗi do Word – thường là Góc

ü  Các bạn có thể xem thêm các bài Ôn Tuyển sinh Hình Học tại Đây: Hình Học 9

Lưu ý:

ü  Ô vuông là những kí hiệu bị lỗi do Word – thường là Góc

ü  Các bạn có thể xem thêm các bài Ôn Tuyển sinh Hình Học tại Đây: Hình Học 9