Cho tam giác ABC vuông ở B, kéo dài AC về phía C một đoạn CD=AB=1, góc CBD=30 độ. Tính AC.

 


Cho tam giác ABC vuông ở B, kéo dài AC về phía C một đoạn CD=AB=1, góc CBD=30o. Tính AC.

 

Giải:

Lấy điểm E trên BD sao cho AB//CE

ð  ABC ~  ⃤  CED

ð 

ð CE.AD=CD.AB=1.1=1

Gọi x=AC

Tac có:  (pitago)

Tam giác BCE vuông tại C (vì góc B bằng góc C so le)

=>

Thay vào biểu thức trên(màu đỏ), ta được:

=>(x2-1)(x+1)2=3

ó(x2-1)(x2+2x+1)=3

óx4+2x3+x2-x2-2x-1=3

óx4+2x3-2x-4=0

óx3(x+2)-2(x+2)=0

ó(x+2)(x3-2)=0

óx3-2=0  (x+2>0 vì x là số dương)

=>

Comments

  1. giải theo cách đặt 2 ẩn:

    Vẽ DE _|_ AB (E thuộc AB). Đặt AC = x; BD = 2y.
    ∆ vuông BDE có BDE = 30o => BE = y; DE = y√3; AD = x + 1; AE = y + 1.
    Ta có: BE/AB = CD/AC <=> y = 1/x (1)
    Mặt khác :
    AD² = AE² + DE² <=> (x + 1)² = (y + 1)² + (y√3)² <=> x² + 2x = 4y² + 2y (2)
    Thay (1) vào (2) có : x(x + 2) = 2(x + 2)/x² => AC = x = ∛2

    ReplyDelete
    Replies
    1. cả hai cách đều rất hay, mấy đứa cố gắng nhé.

      Delete

Post a Comment