Ôn thi Tuyển Sinh 10 - Phần Hình Học - Câu 5

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, trên nửa đường tròn lấy điểm C (C không trùng với A, B). Gọi H là hình chiếu của C trên đường thẳng AB. Trên cung CB lấy điểm D (D khác C, B), Hai đường thẳng AD và CH cắt nhau tại E.

a) Chứng minh tứ giác BDEH nội tiếp

b) Chứng minh 

c) Gọi (O’) là đường tròn đi qua D và tiếp xúc với AB tại B. Đường tròn (O’) cắt CB tại F khác B. Chứng minh EF // AB.

Lời giải

 

a) Chứng minh tứ giác BDEH nội tiếp

Xét (O) ta có:  (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) hay

GT => hay

Xét tứ giác BDEH có  

 hai góc đối

tứ giác BDEH nội tiếp (đpcm).

b) Chứng minh 

Xét ∆ AEH và ∆ ABD có:

 chung

 

                       (1)

 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Xét ∆ vuông AEH có CH là đường cao

Ta có :  (hệ thức lượng trong ∆ vuông)           (2)

(1), (2) =>  (đpcm)

c) Gọi (O’) là đường tròn đi qua D và tiếp xúc với AB tại B.

Đường tròn (O’) cắt CB tại F khác B. Chứng minh EF // AB.

Ta có: (hệ quả góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)

 

Mặt khác (vì cùng phụ với góc HCB)

 

Lại 

 hay  

Xét tứ giác ECDF có

mà C, D là hai đỉnh liên tiếp

tứ giác ECDF nội tiếp (dấu hiệu nhận biết)

 hay  (góc nội tiếp do cùng chắn cung FD)

 (góc nội tiếp cùng chắn cung DB)

 

Hai góc ở vị trí đồng vị EF//AB (đpcm)

 

Lưu ý:
ü  Ô vuông là những kí hiệu bị lỗi do Word – thường là Góc

ü  Các bạn có thể xem thêm các bài Ôn Tuyển sinh Hình Học tại Đây: Hình Học 9

Comments

Popular posts from this blog

NBC Washington Correspondent Yamiche Alcindor and former U.S. Attorney Barbara McQuade join Andrea Mitchell to discuss key challenges facing the January 6 Committee ahead of their primetime hearings this week: getting a "distracted nation" to pay attention and understand what's at stake. “I think the biggest challenge for lawmakers here, as they talk about these sort of huge ideas of American democracy and sort of the experiment that we're all living in, benefiting from, possibly being brought to his knees, is whether or not they can make people care,” says Alcindor. “The American public has been groomed to expect high value quick entertainment,” says McQuade. "I think putting together a polished show can be very important."

Cuomo, Lemon discuss Trump's comments on race

Alan Dershowitz and Matt Bevin discuss the Covington Catholic High School student's $250 million lawsuit