Trang Ánh Nam

GiẢI: VẼ DG vuông góc vối AH (G thuộc AH). Suy ra: DG//BC. Ta có: Góc BAH = góc BCA( cùng phụ góc B) Mà góc BCA = góc GDA (góc trong cùng phía) Do đó: góc BAH = góc GDA Xét hai tam giác ABH và DAG, ta có: ügóc BAH = góc GDA(chứng minh trên) üAB=AD ( giả thuyết) üABH vuông tại H, và AHG vuông tại G. Nếu học tới các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông thì ghi là: Tam giác ABH = tam giác DAG(cạnh huyền góc nhon) Nếu chưa học tới thì ghi: Tam giác ABH = tam giác DAG(góc cạnh góc) Suy ra: AH=DG Lại có: DG=HE (vì EDGH là hình chủ nhật) Vậy AH=HE Sau này nếu có bài khó muốn hỏi thì em có thể vào đây ghi câu hỏi: Đặt câu hỏi. Lưu ý T chuyên Toán – Lý – Hóa nên hỏi một trong 3 môn này sẽ được trả lời nhanh.

Ôn thi Tuyển Sinh 10 - Phần Hình Học - Câu 2

Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB cố định. Trên tia đối của tia AB lấy điểm C sao cho AC = R. Qua C kẻ đường thẳng d vuông góc với CA. Lấy điểm M bất kì trên (O) không trùng với A, B. Tia BM cắt đường thẳng d tại P. Tia CM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N, tia PA cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là Q.a) Chứng minh tứ giác ACPM là tứ giác nội tiếp. b) Tình BM.BP theo R c) Chứng minh hai đường thẳng PC và NQ song song. d) Chứng minh trọng tâm G của tam giác CMB luôn nằm trên một đường tròn cố định khi M thay đổi trên (O).Lời giảia) Ta có AB là đường kính của (O), M ∈ (O) ⇒ góc AMB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn=> AMB = 90o => AMP = 90oMặt khác ACP = 90o (gt) => AMP + ACP = 180oSuy ra tứ giác ACPM nội tiếp đường tròn.b) Xét 2 tam giác BAM và BPC ta có: (g.g)c) Ta có:AMNQ là tứ giác nội tiếp ⇒ MNQ = PAM (góc trong tại một đỉnh và góc ngoài tại đỉnh đối diện) (1)AMPC là tứ giác nội tiếp ⇒ PCM = PAM ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung PM) (2)Từ (1) và (2) ⇒ MNQ …

Ôn thi Tuyển Sinh 10 - Phần Hình Học - Câu 53

Cho đường tròn tâm O, điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O). Kẻ các tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AED tới (O) (B, C là các tiếp điểm; E nằm giữa A và D). Gọi H là giao điểm của AO và BC. a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp. b) Chứng minh AB2 = AE. AD và AE .AD = AH. AO c) Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCD. Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD thuộc (O). Lời giải a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp + Ta có AB là tiếp tuyến của (O)Þ AB^OB ÞABO=90o + Ta có AC là tiếp tuyến của (O)ÞAC^OCÞ ACO=90o =>ABO+ACO=90o+90o=180o + Vậy tứ giác ABOC là một tứ giác nội tiếp (vì có tổng 2 góc đối bằng 1800) b) Chứng minh AB2 = AE.AD và AE.AD = AH.AO. + Ta có ABE=ADB (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cùng chắn cung EB của (O)) + Xét ∆ ABE và ∆ ADB có: BAE chung và ABE=ADB Þ ∆ ABE ~ ∆ ADC (g. g) + Vì AB, AC là các tiếp tuyến của (O) nên suy ra AB = AC và AO là tia phân giác của góc BAC. Suy ra ∆ ABC cân tại A có AO là đường phân giác đồng thời là đường caoÞ OA^ BC Áp dụn…

Ôn thi Tuyển Sinh 10 - Phần Hình Học

PHẦN HÌNH HỌCCHƯƠNG I .HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG1. Hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông··AH2 = BH . CH·AH . BC = AB . AC··DABC vuông tại A Û BC2 = AB2 + AC2(Định lí Pitago thuận và đảo).2. Tỉ số lượng giác của góc nhọnØTỉ số lượng giác của góc nhọn:····ØVới hai góc nhọn a, b nếu ta có: sina = sinb (hoặc cosa = cosb ; tga = tgb ; cotga = cotgb) thì a = b.ØNếu a + b = 900 (a và b là hai góc nhọn phụ nhau) thì ta có: sina = cosb ; cosa = sinb tga = cotgb ; cotga = tgb

Ôn thi Tuyển Sinh 10 - Phần Hình Học - Câu 34

Cho ∆ ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Kẻ AH ⊥ BC tại H. Gọi I và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O).a) Chứng minh tứ giác AHCK nội tiếp đường tròn.b) Chứng minh góc AHK = góc ABC và AH2 = AI.AKc) Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AI và AK. Chứng minh rằng: Nếu AH = AM + AN thì ba điểm A, O, H thẳng hàng.Lời giảia) Vì AH ⊥ HC, AK ⊥ KC nên góc AHC = góc AKC = 90o⇒ góc AHC + góc AKC = 180oSuy ra AHCK là tứ giác nội tiếpb) Vì AHCK là tứ giác nội tiếp nên góc AHK = góc ACK (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AK)Mặt khác góc ABC = góc ACK (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AC của (O))Suy ra góc AHK = góc ABC. (1)Vì góc AHB = góc AIB = 90o + 90o = 180o nên AHBI là tứ giác nội tiếp ⇒ góc ABH = góc AIH hay góc ABC = góc AIH (2)Từ (1) và (2) ⇒ góc AHK = góc AIH (3)Chứng minh tương tự, ta có góc AHI = góc AKH (4)Từ (3) và (4) có tam giác AIH đồng dạng với tam giác AHK(g-g)(đpcm)c) Vì M, N là t…

Ôn thi Tuyển Sinh 10 - Phần Hình Học - Câu 14

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R), các tiếp tuyến tại B và C với đường tròn (O;R) cắt nhau tại E, AE cắt (O;R) tại D (khác điểm A).a) Chứng minh tứ giác OBEC nội tiếp đường tròn .b) Từ E kẻ đường thẳng d song song với tiếp tuyến tại A của (O;R), d cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại P, Q. Chứng minh AB.AP = AD.AEc) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Chứng minh EP = EQ và d) Chứng minh AM.MD = Lời giảia) (O) có :- BE là tiếp tuyến tại B=>BEOB=>OBE=90O nhìn đoạn OE (1)- CE là tiếp tuyến tại C=> CEOB=>OCE=90O nhìn đoạn OE (2)Từ (1), (2) tứ giác OBEC nội tiếp đường tròn đường kính OEb) (O) có:- ADB = BAx (cùng chắn cung AB) (1)- PQ // d APE = Bax (so le trong) (2)Từ (1),(2) góc ADB = APETam giác ABD và tam giác AEP có: ADB = APE (cmt) và EAP chung=>tam giác ABD đồng dạng với tam giác AEP (g.g)=>c) (O) có:Góc BAx = B2 (cùng chắn AB)Góc B1 = B2 (đối đỉnh)=>góc BAx=B1Mà góc BAx = APE (cmt) =>góc B1 = APE=>tam giác BEP cân tại E =>EB=EP(1)(O…

Ôn thi Tuyển Sinh 10 - Phần Hình Học - Câu 36

Cho đường tròn tâm O, đường kính BC. Lấy một điểm A trên đường tròn (O) sao cho AB > AC (A khác C). Từ A vẽ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Từ H vẽ HE vuông góc với AB và HF vuông góc với AC (E thuộc AB, F thuộc AC)a) Chứng minh rằng AEHF là hình chữ nhật và OA ⊥ EFb) Tia FE cắt đường tròn (O) tại P. Chứng minh rằng ∆ APH cânLời giảia) Có BAC = 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)Vì HE ⊥ AB, HF ⊥ AC nên AEH=AFH = 90°Tứ giác AEHF có 3 góc vuông nên nó là hình chữ nhậtGọi I là giao OA và EF. Vì ∆ OAB cân ở O nên EAI=ABO (1)AEHF là hình chữ nhật nên nó nội tiếp đường tròn ⇒ AEI=AHF (2)Vì AE // HF (cùng ⊥ AC) nên AHF=EAH=90o- ABO (3)Từ (1), (2), (3) ⇒ EAI+ AEI = 90°⇒ ∆ AEI vuông tại I ⇒ OA ⊥ EFb) Gọi Q là giao của tia EF với (O). Vì OA ⊥ PQ nên A là điểm chính giữa cung PQ ⇒ ∆ APQ cân tại A ⇒ APQ=AQPVì APBQ là tứ giác nội tiếp nên ABP=AQPSuy ra ABP=APQ=APE=>tam giác ABP đồng dạng với tam giác APE (g-g)Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông AHB có AH2 = AE. AB⇒ AP2 = AH2⇒ A…

Ôn thi Tuyển Sinh 10 - Phần Hình Học - Câu 17

Cho ∆ ABC có ba góc nhọn. AB < AC và nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi H là chân đường cao từ đỉnh A của ∆ ABC và M là trung điểm BC. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O;R) cắt đường thẳng BC tại N.a) Chứng minh tứ gáic ANMO nội tiếpb) Gọi K là giao điểm thứ hai cảu đường thẳng AO với đường tròn (O;R). Chứng minh AB.AC = AK.AHc) Dựng đường phân giác AD của ∆ ABC (D thuộc cạnh BC). Chứng minh ∆ NAD când) Giả sử BAC=60o, OAH =30°. Gọi F là giao điểm thứ hai của đường thẳng AH với
đường tròn (O;R). Tính theo R diện tích của tứ giác BFKC.Lời giảia) Vì AN là tiếp tuyến của (O) nên OAN = 90°Vì M là trung điểm dây BC của (O) nên OM ⊥ BC ⇒ OMN=90°=>OAN+OMN = 180°Suy ra ANMO là tứ giác nội tiếpb) Vì AK là đường kính của (O), C ∈ (O) nên ACK =90°=>ACK=OHB=90°Mặt khác vì ABKC là tứ giác nội tiếp nênAKC=ABH=>tam giác AKC đồng dạng với tam giác ABH (g.g)=>c) Ta có NAB=ACB=>NAD=NAB+BAD=ACB+BADTheo công thức góc ngoài ta có NDA=DAC+ACBVì AD là phân giác của góc A nên BAD=DAC=>NAD=ND…

Ôn thi Tuyển Sinh 10 - Phần Hình Học - Câu 49

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm, BC = 5cm, AH là chiều cao của tam giác ABC. Tính độ dài AC và AH Bài 2: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Ba đường cao AE, BF, CG cắt nhau tại H (với E thuộc BC, F thuộc AC, G thuộc AB). a) Chứng minh các tứ giác AFHG và BGFC là các tứ giác nội tiếp. b) Gọi I và M lần lượt là tâm các đường tròn ngoại tiếp của tứ giác AFHG và BGFC. Chứng minh MG là tiếp tuyến của đường tròn tâm I. c) Gọi D là giao điểm thứ hai của AE với đường tròn tâm O. Chứng minh: Lời giải Bài 1 Bài 2 a) Chứng minh tứ giác AFHG và BGFC nội tiếp. Ta có: =>AFHG là tứ giác nội tiếp Ta có: