Ôn thi Tuyển Sinh 10 - Phần Hình Học - câu 22
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), bán kính R , BC=a, với a và R là các số thực dương. Gọi I là trung điểm của cạnh BC . Các góc CAB,ABC,BCA đều là góc nhọn.
a) Tính OI theo a và R.
b) Lấy điểm D thuộc đoạn AI , với D khác A, D khác I. Vẽ đường thẳng qua D song song với BC cắt cạnh AB tại điểm E. Gọi F là giao điểm của tia CD và đường tròn (O), với F khác C. Chứng minh tứ giác ADEF là tứ giác nột tiếp đường tròn.
c) Gọi J là giao điểm của tia AI và đường tròn (O) , với J khác A. Chứng minh rằng AB.BJ=AC.CJ
Lời giải
a) Tính OI theo a và R.
Ta có: I là trung điểm của BC (gt)
Nên IB=IC=
và OI 
BC(lên hệ đường
kính và dây)
Xét tam giác OIC vuông tại I
Áp dụng
định lý Pytago tính được 
b) Chứng minh tứ giác ADEF là tứ giác nột tiếp đường tròn.
Ta có: 
(đồng vị)
Mà 
(cùng nội tiếp chắn
cung AC)
=>
Tứ
giác ADEF có 
(cmt)
Nên tứ giác ADEF nội tiếp đường tròn
(E, F cùng nhìn AD dưới 2 góc bằng nhau)
c) Chứng minh rằng AB.BJ=AC.CJ
Chứng minh: tam giác AIC đồng dạng với tam giác BIJ(g-g)
=>
(1)
Chứng minh:tam giác AIB đồng dạng với tam giác CIJ(g-g)
=>
(2)
Mà BI=CI(I là trung điểm BC)(3)
Từ
(1);(2);(3) => 
Comments
Post a Comment