Cho tam giác ABC vuông ở B, kéo dài AC về phía C một đoạn CD=AB=1, góc CBD=30 độ. Tính AC.

 


Cho tam giác ABC vuông ở B, kéo dài AC về phía C một đoạn CD=AB=1, góc CBD=30o. Tính AC.

 

Giải:

Lấy điểm E trên BD sao cho AB//CE

ð  ABC ~  ⃤  CED

ð 

ð CE.AD=CD.AB=1.1=1

Gọi x=AC

Tac có:  (pitago)

Tam giác BCE vuông tại C (vì góc B bằng góc C so le)

=>

Thay vào biểu thức trên(màu đỏ), ta được:

=>(x2-1)(x+1)2=3

ó(x2-1)(x2+2x+1)=3

óx4+2x3+x2-x2-2x-1=3

óx4+2x3-2x-4=0

óx3(x+2)-2(x+2)=0

ó(x+2)(x3-2)=0

óx3-2=0  (x+2>0 vì x là số dương)

=>

Comments

  1. giải theo cách đặt 2 ẩn:

    Vẽ DE _|_ AB (E thuộc AB). Đặt AC = x; BD = 2y.
    ∆ vuông BDE có BDE = 30o => BE = y; DE = y√3; AD = x + 1; AE = y + 1.
    Ta có: BE/AB = CD/AC <=> y = 1/x (1)
    Mặt khác :
    AD² = AE² + DE² <=> (x + 1)² = (y + 1)² + (y√3)² <=> x² + 2x = 4y² + 2y (2)
    Thay (1) vào (2) có : x(x + 2) = 2(x + 2)/x² => AC = x = ∛2

    ReplyDelete
    Replies
    1. cả hai cách đều rất hay, mấy đứa cố gắng nhé.

      Delete
  2. Tam giác ABC vuôg ở B sao hình lại là vuôg ở C vậy ạ

    ReplyDelete
    Replies
    1. tam giác BCE vuông tại C chứ ko phải tam giác ABC vuông tại C ( vì CE // BA => góc ABC = góc ECB = 90 )

      Delete
  3. Tam giác abc vuông tại b mà sao theo hình thì tam giác abc vuông tại c v

    ReplyDelete
  4. ce / ab = cd / ac chứ ạ

    ReplyDelete

Post a Comment

Popular posts from this blog

NBC Washington Correspondent Yamiche Alcindor and former U.S. Attorney Barbara McQuade join Andrea Mitchell to discuss key challenges facing the January 6 Committee ahead of their primetime hearings this week: getting a "distracted nation" to pay attention and understand what's at stake. “I think the biggest challenge for lawmakers here, as they talk about these sort of huge ideas of American democracy and sort of the experiment that we're all living in, benefiting from, possibly being brought to his knees, is whether or not they can make people care,” says Alcindor. “The American public has been groomed to expect high value quick entertainment,” says McQuade. "I think putting together a polished show can be very important."

Cuomo, Lemon discuss Trump's comments on race

Alan Dershowitz and Matt Bevin discuss the Covington Catholic High School student's $250 million lawsuit