Lập phương trình đường tròn tiếp xúc 2 trục tọa độ - Toán 10 - Bùi Quang Lê

Lập phương trình đường tròn (T) biết (T) tiếp xúc với hai trục tọa độ và có tâm nằm trên đường thẳng (d): 4x-2y+8=0.

Giải:

ở đây ta có hai cách giải, 1 là giải theo đại số, cách này có ưu điểm không cần tư duy nhiều cứ làm đúng tính chất đề cho là xong. Còn cách hai dành cho những em thích suy nghĩ và yêu hình học Euclid một tí .

Giải theo cách 1: (đề nói gì ta làm đó)

Gọi I(a,b) là tâm đường tròn. Vì I nằm trên đường thằng (d) nên ta có:

4a-2b+8=0

=>b=2a+4

Vậy tọa độ điểm I (a,2a+4)  (ta đã đưa về 1 ẩn)

Khoản cách từ I đến Ox (y=0) là:

d(I;Ox)=|a|

khoản cách từ I đến Oy (x=0) là:

d(I;Oy)=|2a+4|

theo đề bài đường tròn tiếp xúc 2 trục tọa độ nên:

d(I;Ox)= d(I;Oy)

ó|a|=|2a+4|

Phá trị ta được 2 phương trình:

ü a=2a+4 =>a=-4

ü a=-2a-4 =>a=-4/3

với a=-4 ta có phương trình: (x+4)²+(y+4)²=16

với a=-4/3 ta có phương trình: (x+4/3)²+(y-4/3)²=16/9

ó(3x+4)²+(3y-4)²=16

Cách 2: dùng tính chất của hình học.

Để đường tròn tiếp xúc cả 2 trục tọa độ thì tâm I phải nằm trên 1 trong 2 đường thẳng x=y hoặc x=-y

Nếu I trên đường thẳng x=y thì tọa độ I là nghiệm của hệ:

ü 4x-2y+8=0

ü X=y

Giải hệ trên ta được x=y=-4. Và ta cũng dể tính được R=|-4|=4.

Vậy ta có phương trình đường tròn: (x+4)²+(y+4)²=16

Nếu I nằm trên x=-y thì tọa độ tâm I là nghiệm của hệ:

ü 4x-2y+8=0

ü X=-y

Giải hệ ta được x=-4/3 và y=4/3 và R=y=4/3

Vậy ta có phương trình: (x+4/3)²+(y-4/3)²=16/9

ó(3x+4)²+(3y-4)²=16