Tìm vị trí để diện tích tam giác lớn nhất lớp 9.

Cho đường tròn (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA=R√2. Từ A vẽ các tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (B, C là tiếp điểm). Lấy D thuộc AB; E thuộc AC sao cho chu vi tam giác ADE=2R.

a. CHứng minh tứ giác ABOC là hình vuông.

b. CHứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn (O;R).

c. Tìm giá trị lớn nhất của của diện tích tam giác ADE.

giải:

a. tam giác ABO vuông rồi, ta chứng minh góc O bằng 45 độ nữa là xong. Dựa vào OA =R√2

b. Ta sẽ chứng minh dụa vào chu vi tam giác bằng 2R.

c. bài này ta có thể biện luận theo hai cách:
Cách 1: Hình Học
Vẽ đoạn thẳng JK như hình vẽ, JK cắt DE tại L.
Với DJ và EK thì ta thấy;
 SDJL<SKLE
=>SADE<SAJK
Vậy diện tích tam giác ADE lớn nhất khi DJ và EK.
=>ΔADE vuông cân tại A.
=>AD=AE=AH.2=(R2-R).2=R(2-2)
=>SADE=[R(2-2)]2/2=(3-22)R2.
Cách 2: đại số.
Gọi BD là x, CE là y thì ta có:
SADE=(R-x)(R-y)/2=(R2-R(x+y)+xy)/2
Dể thấy SADE lớn nhất khi x+y nhỏ và x.y lớn => thỏa mãn hệ thức cô-si.
X+y≥√(xy) dấu bằng xảy ra khi x=y; lưu ý lúc đó: x+y nhỏ nhất và x.y lớn nhất
Vậy suy ra: x=y
ð Tam giác ADE vuông cân tại A.
ð X=y=R(2-1)
Thay vào biểu thức trên ta cũng có: SADE=(3-22)R2.



Comments

Popular posts from this blog

NBC Washington Correspondent Yamiche Alcindor and former U.S. Attorney Barbara McQuade join Andrea Mitchell to discuss key challenges facing the January 6 Committee ahead of their primetime hearings this week: getting a "distracted nation" to pay attention and understand what's at stake. “I think the biggest challenge for lawmakers here, as they talk about these sort of huge ideas of American democracy and sort of the experiment that we're all living in, benefiting from, possibly being brought to his knees, is whether or not they can make people care,” says Alcindor. “The American public has been groomed to expect high value quick entertainment,” says McQuade. "I think putting together a polished show can be very important."

Cuomo, Lemon discuss Trump's comments on race

Alan Dershowitz and Matt Bevin discuss the Covington Catholic High School student's $250 million lawsuit