Ôn thi Tuyển Sinh 10 - Phần Hình Học - Câu 51

Bài 1:

Cho tam giác ABC vuông tại A , AH là đường cao (H Î BC) có BC = 10 cm, AC = 8 cm. Tính độ dài AB , BH và số đo góc C ( số đo góc C làm tròn đến độ).

Bài 2:

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Lấy điểm C trên đường thẳng AB sao cho B nằm giữa A, C. Kẻ tiếp tuyến CK với nửa đường tròn tâm O (K là tiếp điểm), tia CK cắt tia tiếp tuyến Ax của nửa đường tròn tâm O tại D ( tia tiếp tuyến Ax nằm trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn tâmO).

a) Chứng minh tứ giác AOKD là tứ giác nội tiếp. Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giácAOKD.

b) Chứng minh: CO.CA=CK2+CK.DK

c) Kẻ ON ^AB thuộc đoạn thẳng CD). Chứng minh 

Lời giải

Bài 1:

* Tính AB:

Áp dụng định lí Py-ta-go vào D vuông ABC :

Vậy 

* Tính BH : Áp dụng hệ thức lượng vào D vuông ABC :

* Tính :

Bài 2:

a) Chứng minh tứ giác AOKD là tứ giác nội tiếp. Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AOKD.

AD là tiếp tuyến của nửa đường tròn tâm O =>DAO=90O

CK là tiếp tuyến của nửa đường tròn tâm O=>DKO=90o

Xét tứ giác AOKD, ta có:

DAO+DKO=180o

Vậy tứ giác AOKD là tứ giác nội tiếp.

Tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AOKD là trung điểm của đoạn DO.

b) Chứng minh: CO.CA=CK2+CK.DK

Xét hai tam giác COK và CDA có: CKO=CAD=90(gt)

C chung

=>tam giác COK đồng dạng với tam giác CDA(g-g)

c) Kẻ ON ^ AB ( N thuộc đoạn thẳng CD). Chứng minh : 

Ta có: ON // DA ( cùng vuông góc với AB)

=>ADO=DON(so le trong)

Mặt kahsc ADO=ODN(tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

Vậy DON=ODN

=>tam giác DON cân tại N

=>NO=ND

Tam giác CAD có ON//AD nên tam giác CAD đồng dạng với tam giác CON

=>

(đpcm)

Lưu ý:

ü  Ô vuông là những kí hiệu bị lỗi do Word – thường là Góc

ü  Các bạn có thể xem thêm các bài Ôn Tuyển sinh Hình Học tại Đây: Hình Học 9