CÁC DẠNG TOÁN THỰC TẾ ÔN THI TUYỂN SINH 10

CÁC DẠNG TOÁN THỰC TẾ ÔN THI TUYỂN SINH 10

 

I. Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc nhất 1 ẩn số :

1.     Các bước thực hiện :

-         Gọi x là đại lượng đề bài yều tìm.

-         Tìm mối liên hệ giữa x và các số liệu cho trong đề bài.

-         Thiết lập phương trình bặc nhất 1 ẩn.

-         Giải phương trình đối chiếu điều kiện rồi kết luận.

2.     Bài tập :

Bài 1 : Ông Cường mua 1 con nghé và 1 con bê. Ông bán lại đồng giá 18 (triệu đồng) mỗi con. Do nghé mất giá nên ông chịu lỗ 20% nhưng ông gỡ lại thiệt hại nhờ bê vàng lên giá lời được 20%.Hỏi ông Cường lời hay lỗ?

Giải :

Gọi x là số tiền con nghé mua lúc đầu, y là số tiền con bê mua lúc đầu.

Theo đề bài ta có phương trình :

x – 20%x   = 18.000.000

  0,8x = 18.000.000

x = 22.500.000

Theo đề bài ta có phương trình : y + 20%y = 18.000.000

                                                          1,2y = 18.000.000

                                                          y = 15.000.000

Số tiền hai con lúc đầu Ông Cường mua : 22.500.000 + 15.000.000 = 37.500.000 đồng.

Số tiền  hai con sau khi bán là : 18.000.0000 x 2 = 36.000.000 đồng

Vậy số tiền ông Cường bị lỗ : 37.500.000 – 36.000.000 = 1.500.000 đồng

Bài 2 : Năm học 2017 – 2018, Trường THCS Ba Đình có ba lớp 9 gồm 9A, 9B, 9C trong đó lớp 9A có 35 học sinh và lớp 9B có 40 học sinh. Tổng kết cuối năm học, lớp 9A có 15 học sinh đạt danh hiệu học sinh giỏi, lớp 9B có 12 học sinh đạt danh hiệu học sinh giỏi, lớp 9C có 20% học sinh đạt danh hiệu học sinh giỏi và toàn khối 9 có 30% học sinh đạt danh hiệu học sinh giỏi. Hỏi lớp 9C có bao nhiêu học sinh?

Phân tích :

-         Hỏi lớp 9C có bao nhiêu học sinh, như vậy ta gọi x là số học sinh lớp 9C.

-         Lớp 9C có 20% học sinh đạt danh hiệu học sinh giỏi, nghĩa là số học sinh giỏi bằng 20% số học sinh cả lớp 9C, do đó số học sinh giỏi lớp 9C là 20%x.

-         Toàn khối 9 có 30% học sinh đạt danh hiệu học sinh giỏi, nghĩa là số học sinh giỏi khối 9 bằng 30% học sinh khối 9. Hay số HSG lớp 9A + số HSG lớp 9B + số HSG lớp 9C = 30%(SS 9A + SS 9B + =SS 9C).

-         Ta có phương trình sau :

-         15 + 12 + 20%x = 30%(35 + 40 + x)

27 + 0,2x = 22.5 + 0.3x

0,2x – 0,3x = 22,5 – 27

-0,1x = -4,5

      X = (-4,5):(-0,1)= 45

-         Giải phương trình ta tìm được x, nghĩa là tìm được số học sinh lớp 9C.

 

 

 

Bài 3 : Bà nội dành dụm được một số tiền để thưởng cho các cháu của bà. Nếu bà thưởng cho mỗi cháu 140000 đồng thì bà còn dư 40000 đồng, nếu bà thưởng cho mỗi cháu 160000 đồng thì bà còn thiếu 60000 đồng. Hỏi bà nội dành dụm được bao nhiêu tiền ?Bà nội có bao nhiêu cháu ?

Phân tích :

-         Hỏi bà nội dành dụm được bao nhiêu tiền, ta gọi x là số tiền bà nội dành dụm được.

-         Vì nếu cho mỗi cháu 140000 bà còn dư 40000, nên số cháu bà nội là :

(x – 40000) : 140000

-         Vì nếu cho mỗi cháu 160000 bà thiếu 60000, nên số cháu bà nội là :

     (x + 60000) : 160000.

Vậy ta có phương trình :

(x – 40000) : 140000 = (x + 60000) : 160000.

(x – 40000) = (x + 60000):160000.140000

X – 40000 =

 

Bài 4 : Việt và các bạn trong lớp đang thử nghiệm một dự án nuôi cá trong một hồ nước lợ. Ban đầu Việt đổ vào hồ rỗng 1000 kg nước biển (là một loại nước mặn chứa muối với nồng độ dung dịch 3,5%). Để có một hồ chứa nước lợ (nước trong hồ là dung dịch 1% muối), Việt phải đổ thêm vào hồ một khối lượng nước ngọt (có lượng muối không đáng kể) là bao nhiêu? Khối lượng được tính theo đơn vị kg, kết quả gần đúng chính xác đến hàng đơn vị .

Phân tích :

-         Ta phải nắm công thức :  (môn Hóa học)

-         Việt phải đổ thêm vào hồ một khối lượng nước ngọt (có lượng muối không đáng kể) là bao nhiêu, nên ta gọi x là khối lượng nước ngọt cần đổ vào bể.

-         Khối lượng nước biển (1000 kg : mdd ban đầu) + khối lược nước ngọt đổ vào ta có được khối lượng mới (mdd mới) : x + 1000 là khối lượng dung dịch 1% muối.

-         Khối lượng chất tan (khối lượng muối trong 1000kg nước biển) là :

1000 . 3.5%(mct = mdd . C%) = 35kg muối.

-         Vậy để có dung dich 1% muối thì ta có phương trình :

 1% = 35 : (x + 1000) .

 

 

Bài 5 : Một chiếc tivi được giảm giá 2 lần, mỗi lần giảm 10% so với giá đang bán thì giá còn lại là 16.200.000 đồng. Tính giá ban đầu của chiếc tivi ?

 

Bài 6 : Có một số người xếp hàng để mua vé xem đêm nhạc tưởng nhớ một ca sĩ nổi tiếng tại một nhà hát. Vé vừa đủ bán cho tất cả những người xếp hàng, mỗi người 2 vé. Nhưng nếu mỗi người xếp hàng trước được mua 3 vé thì sẽ còn 12 người không có vé. Hỏi có bao nhiểu người xếp hàng?

Phân tích :

Hỏi có bao nhiểu người xếp hàng, vậy ta gọi x là số người xếp hàng.

Theo đề bài thì những người xếp hàng mua đượ 2 vé, nên số vé bán cho những người xếp hàng là 2x.

Nhưng nếu mỗi người xếp hàng trước được mua 3 vé thì số người xếp hàng trước là (vì vé đủ bán cho những người xếp hàng mua 2 vé là 2x).

Vì mỗi người xếp hàng trước nếu mua 3 vé thì còn dư 12 người nên ta có phương trình sau : x - =12

Bài 7 : Phải pha thêm bao nhiêu ml nước vào bình đang chứa 200ml sữa có chứa 5% chất béo để có ly sữa 2% chất béo? (như bài 4)

Bài 8 : Giá mua 5 bút bi và 3 bút chì bằng giá mua 2 bút bi và 5 bút chì. Giá bút chì là 11400 đồng một cây. Hỏi giá 1 cây bút bi là bao nhiêu?

Phân tích :

Hỏi giá 1 cây bút bi là bao nhiêu? Vậy ta gọi x là giá tiền 1 cây bút bi.

Suy ra giá tiền 5 cây bút bi : 5x ; giá tiền 2 cây bút bi là 2x.

Theo đề cho thì giá mua 5 bút bi và 3 bút chì bằng giá mua 2 bút bi và 5 bút chì, nghĩa là ta có phương trình :  5x + 3. 11400 = 2x + 5. 11400.

Bài 9 :

II.Toán về lãi suất ngân hàng :

1.  Lý thuyết :

Gọi a là số tiền gởi vào ngân hàng.

Gọi r% là lãi suất ngân hàng.

Gọi A số tiền cả vốn lẫn lãi sau kỳ hạn.

Chú ý : A = a + a.r% = a(1 + r%) : Sau 1 kì hạn.

Tương tự kì hạn tiếp theo.

2.Bài tập :

Bài 1 : (Dạng 1) : Ông Sáu gởi một số tiền vào ngân hàng theo mức lãi suất tiết kiệm với kì hạn 1 năm là 6%. Tuy nhiên sau thời hạn 1 năm Ông Sáu không đến nhận tiền lãi mà để thêm một năm nửa mới lãnh. Khi đó số tiền lãi có được sau năm đầu tiên sẽ được ngân hàng cộng dồn vào số tiền gởi ban đầu để thành số tiền gởi cho năm kế tiếp với mức lãnh suất cũ. Sau 2 năm Ông Sáu nhận được số tiền là 112.360.000 đồng (kể cả gốc lẫn lãi). Hỏi ban đầu Ông Sáu đã gởi bao nhiêu tiền ?

Giải :

Gọi x (đồng) là số tiền ông Sáu gởi ban đầu (x > 0)

Số tiền cả vốn lẫn lãi sau năm thứ nhất mà ông Sáu có được :

x + x.6% = x(1 + 6%) = 1,06x

Số tiền cả vốn lẫn lãi sau hai năm mà Ông Sáu có được :

1,06x + 1,06x .6% = 1,1236x

Theo đề bài ta có phương trình : 1,1236x = 112360000

Suy ra : x = 100.000.000 (đồng)

Vậy ban đầu Ông Sáu gởi ngân hàng là 100.000.000 đồng.

Bài 2 : (dạng 2)  Ông An gởi ngân hàng 400.000.000 đồng theo mức lãi suất tiết kiệm với kì hạn 1 năm là 4.8%. Tuy nhiên sau thời hạn 1 năm Ông An không đến nhận tiền lãi mà để thêm một năm nửa mới lãnh. Khi đó số tiền lãi có được sau năm đầu tiên sẽ được ngân hàng cộng dồn vào số tiền gởi ban đầu để thành số tiền gởi cho năm kế tiếp với mức lãnh suất cũ.  Hỏi sau 2 năm Ông An có được bao nhiêu tiền ?

Bài 3 :Cô Tư gởi ngân hàng 200.000.000 đồng trong thời hạn 1 năm, lãnh lãi cuối kỳ. Vậy đến hết năm thứ hai thì cô Tư mới đến ngân hàng rút tiền cả vốn lẫn lãi là 231.125.000 đồng (biết sau 1 năm tiền lãi tự nhập thêm vào vốn và lãi suất không đổi). Hỏi lãi suất ngân hàng đó là bao nhiêu % một năm ?

III. Toán về phần trăm :

1.Chú ý : - Gọi x là giá tiền của sản phẩm; r% là phần trăm giảm giá.

       - Vậy giá mua sản phẩm là : x – r%.x

2.Bài tập :

Bài 1 : Một chiếc tivi được giảm giá 2 lần, mỗi lần giảm 10% so với giá đang bán thì giá còn lại là 16.200.000 đồng. Tính giá ban đầu của chiếc tivi ?

Giải :

Như bài 1 (lãi suất)

Bài 2 :

a) Chú Tuấn muốn mua một cái máy giặt, thấy trên bảng báo giá là 4.500.000 đồng và khuyến mãi 10% so với gia niêm yết. Hỏi nếu chú Hoàng mua cái máy giặc này thì sẽ trả bao nhiêu tiền ?

b) Hôm nay khi ra mua máy giặt lúc tính tiền cửa hàng chỉ thu 3.807.000 đồng. Thấy lạ chú Hoàng hỏi thì biết hôm nay là dịp kỷ niệm 10 năm thành lập cửa hàng nên được giảm thêm trên giá đã khuyến mãi. Vậy cửa hàng giảm thêm bao nhiêu phần trăm ?

 

Bài 3 : Thực hiện chương trình khuyến mãi « Ngày chủ nhật vàng », một cửa hàng điện máy giảm giá 50% trên một tivi cho lô hàng tivi gồm 40 cái với giá bán lẻ trước đó là 6.500.000 đồng/cái. Đến trưa cùng ngày thì cửa hàng đã bán được 20 cái và cửa hàng quyết định giảm thêm 10% nửa (so với giá bán đã giảm lần 1) cho số tivi còn lại.

a)     Tính số tiền mà cửa hàng thu được khi bán hết lô hàng tivi.

b)    Biết giá vốn là 2.850.000 đồng/cái. Hỏi cửa hàng lời lỗ khi bán hết lô hàng tivi đó ?

Bài 4 : Siêu thị A thực hiện chương trình giảm giá cho khách hàng mua loại túi bột giặt 4kg như sau : Nếu mua 1 túi thì được giảm 10.000 đồng so với giá niêm yết. Nếu mua 2 túi thì túi thứ nhất giảm 10.000 đồng và túi thứ hai được giảm 20.000 đồng so với giá niêm yết. Nếu mua từ 3 túi trở lên thì ngoài 2 túi đầu được hưởng chương trình giảm giá như trên, từ túi thứ ba trở đi mỗi túi sẽ giảm 20% so với giá niêm yết.

a)     Bà Tư mua 5 túi bột giặt loại 4kg ở siêu thị A thì phải trả số tiền là bao nhiêu, biết rằng loại túi bột giặt mà bà Tư mua có giá niêm yết là 150.000 đồng/túi.

 

b)    Siêu thị B lại có hình thức giảm giá khác chgo loại bột giặt nêu trên là : Nếu mua từ ba túi trở lên thì sẽ giảm giá 15% cho mỗi túi. Nếu ba Tư mua 5 túi bột giặt thì bà Tư nên mua ở siêu thị nào để số tiền phải trả là ít hơn ? Biết rằng giá niêm yết của hia siêu thị là như nhau ?

Phân tích :

a)    Giá tiền túi thứ nhất : 150000 – 10000 = 140000 đồng.

Giá tiền của túi thứ hai : 150000 – 20000 = 130000 đồng

Giá tiền của 3 túi còn lại (vì bà Tư mau 5 túi) : 20%.150000.3

Như vậy ta có tổng số tiền bà Tư trả siêu thị A là :

140000 + 130000 + 20%.150000. 3 =

Bài 5 : Cô An đi siêu thị mua một món hàng đang khuyến mãi giảm giá 20%, cô có thẻ khách hàng thân thiết của siêu thị nên được giảm thêm 2% trên giá đã giảm nữa, do đó cô chỉ phải trả 196.000 đồng cho món hàng đó. Hỏi giá ban đầu của món hàng nếu không khuyến mãi là bao nhiêu?

Bài 6 : Một người đi mua một cái áo, cửa hàng khuyến mãi giảm 20%/1 áo. Do người đó là khách hàng quen thuộc nên cửa hàng giảm tiếp 5%  nữa trên giá đã giảm nên người đó đã mua được cái áo giá 266.000 đồng. Hỏi giá chiếc áo lúc đầu (khi chưa giảm) là bao nhiêu?

Bài 7 : Tháng 11/2018 gia đình ông Hai thu nhập 15.000.000 đồng và chi tiêu 12.000.000 đồng . Tháng 12/2018 thu nhập giảm 10% mà chi tiêu lại tăng 13%. Hỏi ông Hai còn để dành tiền được không ?

Giải :

Số tiền gia đình ông Hai thu nhập tháng 12/2018 là :

15 000 000 – 10%. 15 000 000 = 13 500 000 (đồng)

Số tiền mà gia đình ông Hai chi tiêu tháng 12/2018 là :

12000000 + 13% . 12000000 = 13560000 (đồng)

Số tiền ông Hai chi thêm trong tháng 12/2018 là :

13560000 – 13500000 = 60000 (đồng)

Vậy gia đình ông Hai không để dành được tiền trong tháng 12/2018 mà còn chi thêm 60.000 đồng nửa.

IV. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình :

1.     Các bước giải 

-         Gọi ẩn số là những đại lượng cần tìm (đơn vị, điều kiện)

-         Thiết lập mối liên hệ giữa ẩn số và những số liệu trong đề bài để hình thành hai phương trình.

-         Giải hệ phương trình đó.

-         Đối chiếu điều kiện rồi kết luận giá trị càn tìm.

2.     Chú ý :

-         x lớn hơn y là a đơn vị ta viết : x – y = a.

-         x nhỏ hơn y là b đơn vị, ta viết : y – x = a

-         x gấp b lần y, ta viết : x = by.

-         Nồng độ dung dịch = khối lượng chất tan/khối lượng dung dịch.

-         Tìm cho được mối liên quan giữa 2 ẩn số đã gọi và các số liệu trong đề bài để hình thành phương trình bậc nhất 2 ẩn số.

3.     Bài tập :

Bài 1 :  Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 100 m. Tính chiều dài và chiều rộng miếng đất, biết rằng 5 lần chiều rộng hơn 2 lần chiều dài 40m.

Phân tích bài toán :

Đề bài yêu cầu tính chiều dài, chiều rộng . Như vậy có 2 đại lượng cần tìm, do đó ta đặt mỗi đại lượng cần tìm là 1 ẩn số. vậy đây là bài toán giải bằng cách lập hệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn.

Nếu gọi x(m) là chiều dài, y(m) là chiều rộng (x > y > 0).

Miếng đất hình chữ nhật nên chu vi miếng đất là : (dài + rộng). 2 = chu vi

Thay x và y vào ta có phương trình : (x + y).2 = 100

Như vậy ta đã thiết lập được 1 phương trình, bây giờ ta thiết lập tiếp 1 phương trình nửa để được hệ hai phương trình.

Theo đề bài : 5 chiều rộng ta viết : 5y

                      2 lần chiều dài ta viết : 2x

              5 lần chiều dài hơn 2 lần chiều rộng 40m , ta viết : 5x – 2y = 40

Như vậy ta đã có hai phương trình được hình thành (hệ phương trình)

Công việc tiếp rất đơn giản : giải hệ phương trình đã tìm được.

(Học sinh trình bày bài giải).

 

Bài 2 : Mẹ bạn An đưa đúng số tiền 350000 đồng theo bảng giá, nhờ bạn mua 1 bàn ủi, 1 bộ lau nhà. Hôm nay đúng đợt khuyến mãi, bàn ủi giảm 10%, bộ lau nhà giảm 20% nên bạn chỉ trả 300000 đồng. Hỏi giá tiền của bàn ủi và bộ lau nhà lúc đầu.

Phân tích bài toán: Đề bài yêu cầu tìm 2 đại lượng : số tiền bàn ủi, số tiền bộ lau nhà lúc đầu (nghĩa là chưa giảm giá), nên ta gọi mỗi đại lượng cần tìm là 1 ẩn số.

-         Gọi x (đồng) là giá tiền ban đầu của 1 chiếc bàn ủi (0 < x < 350000)

-         Gọi y (đồng) là giá tiền ban đầu của 1 bộ lau nhà  (0 < y < 350000)

-         Mẹ bạn An đưa đúng số tiền 350000 đồng theo bảng giá nghĩa là : 350000 đồng chính là tổng số tiền của 1 chiếc bàn ủi và 1 bộ lau nhà nên ta viết : Số tiền của 1 chiếc bàn ủi + số tiền 1 bộ lau nhà = 350000.

-         Thay ẩn x, y vào ta có phương trình : x + y = 350000 (1)

-         Như vậy ta đã hình thành được 1 phương trình, tiếp theo ta hình thành 1 phương trình nửa để  có hệ phương trình.

-         Theo đề bài  bàn ủi giảm 10%, nghĩa là số tiền giảm là :

+ 10% . giá tiền ban đầu của 1 chiếc bàn ủi = 10% . x

+ Giá tiền 1 chiếc bàn ủi sau khi giảm : giá tiền ban đầu của 1 chiếc bàn ủi – số tiền giảm = x – 10%.x = 0,9x

-         Theo đề bài  bộ lau nhà giảm 20%, nghĩa là số tiền giảm là :

+ 20% . giá tiền ban đầu của 1 bộ lau nhà = 20% . y

+ Giá tiền 1 bộ lau sau khi giảm : giá tiền ban đầu của 1 bộ lau nhà – số tiền giảm = y – 20%.y = 0,8y

-         Theo đề bài tổng số tiền của 1 chiếc bàn ủi và 1 bộ lau nhà sau khi giảm giá là 300000 đồng, nghĩa là: Giá tiền 1 chiếc bàn ủi sau khi giảm + Giá tiền 1 bộ lau sau khi giảm = 0,9x + 0,8y = 300000 (2)

-         Như vậy từ (1) và (2) ta hình thành được hệ phương trình .

(Các em cần phân biệt số tiền giảm của mặt hàng đó và số tiền sau khi giảm giá của mặt hàng đó).

(Học sinh trình bày bài giải).

 

Bài 3 : Bác Năm mua 1 thùng trái cây nặng 16kg gồm 2 loại là Táo và Xoài. Giá Táo là 50000 đồng/kg và giá Xoài 70000 đồng/kg. Biết rằng giá tiền của thùng trái cây đó là 900000 đồng . Hỏi bác Năm mua bao nhiêu kg Táo và bao nhiêu kg Xoài ?

Phân tích bài toán:

-         Đề bài yêu cầu tìm 2 đại lượng là số kg Táo và số kg Xoài mà bác Năm mua.

-         Vậy tương tự bài 1, bài 2 ta cũng gọi x, y lần lượt là số kg Táo và số kg Xoài mà bác Năm mua.

-         Bây giờ ta tìm mối liên hệ giữa x, y và các số liệu trong đề bài cho :

+ Theo đề bài cho, thùng trái cây nặng 16kg gồm 2 loại là Táo và Xoài nghĩa là : Số kg Táo + số kg Xoài = 16 kg. Thay ẩn số vào ta có phương trình thứ nhất : x + y = 16 (1)

+ Giá tiền 1 kg Táo là 50000 đồng nên số tiền mua Táo là : 50000 . số kg Táo mua = 50000. x (số tiền mua Táo)

+ Giá tiền 1 kg Xoài là 70000 đồng nên số tiền mua Xoài là : 70000 . số kg Xoài mua = 70000.y (số tiền mua Xoài)

+ Theo đề bài cho, giá tiền của thùng trái cây đó là 900000 đồng, nghĩa là tổng số tiền mua Táo và Xoài là 900000 đồng, ta viết :

Số tiền mua Táo + số tiền mua Xoài = 900000 đồng.

Hay : 50000. x + 70000.y = 900000 (2)

Như vậy ta đã hình thành được 2 phương trình (hệ phương trình)

Bài giải (Học sinh tự trình bày)

Bài 4 : Tổng kết năm học 2017 – 2018 lớp 9.1 đạt danh hiệu lớp xuất sắc của trường vì chỉ có học sinh khá và học sinh giỏi. Biết rằng số học sinh giỏi hơn số học sinh khá là 28 học sinh và sỉ số học sinh cuối năm của lớp 91 là 36 học sinh. Tính số học sinh giỏi và học sinh khá của lớp 91 ?

Phân tích : (tương tự như trên : học sinh tự phân tích và trình bày lời giải)

Hệ phương trình được hình thành :

 

Bài 5 : Một nông trại có tổng số gà và vịt là 600 con, sau khi bán đi 33 con gà và 7 con vịt thì số vịt còn lại bằng 40% số gà còn lại. Hỏi lúc đầu nông trại có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con vịt ?

Phân tích : (tương tự như bài 2 : học sinh tự phân tích và trình bày lời giải)

Hệ phương trình được hình thành :

Bài 6 : Nếu Nguyệt cho Thảo 1 quả cam thì số cam hai người bằng nhau.Nếu Thảo cho Nguyệt 1 quả cam thì Nguyệt có số cam gấp đôi Thảo. Hỏi tổng số cam của hai ngườicó bao nhiêu quả?

Bài 7 : Năm học 2017 – 2018, Trường THCS Ba Đình có ba lớp 9 gồm 9A, 9B, 9C trong đó lớp 9A có 35 học sinh và lớp 9B có 40 học sinh. Tổng kết cuối năm học, lớp 9A có 15 học sinh đạt danh hiệu học sinh giỏi, lớp 9B có 12 học sinh đạt danh hiệu học sinh giỏi, lớp 9C có 20% học sinh đạt danh hiệu học sinh giỏi và toàn khối 9 có 30% học sinh đạt danh hiệu học sinh giỏi. Hỏi lớp 9C có bao nhiêu học sinh?

Phân tích :

Cách 1: (hình thành hệ phương trình) :Theo bài toán có 2 đại lượng mà ta chưa biết : sỉ số lớp và học sinh giỏi của lớp 9C.

Đề đã cho sỉ số lớp 9A (35 em) và 9B (40 em) ; đề cũng cho số học sinh giỏi của lớp 9A (15 em) và 9B (12 em).

Vì toàn khối 9 có 30% học sinh giỏi nên ta phải tính số học sinh giỏi lớp 9C (9A và 9B có rồi, nếu có HSG 9C thì mới có HSG khối 9).

Ngoài ra đề yêu cầu tính số HS cả lớp 9C.

Theo bài toán ta phải đi tìm 2 đại lượng này : HSG và sỉ số HS lớp 9C.(gọi x, y là 2 ẩn số)

Vậy đây là bài toán giải bằng cách lập hệ phương trình :

Cách 2 : Hình thành phương trình bậc nhất

Hỏi học sinh lớp 9C, vậy ta gọi x là số học sinh lớp 9C.

Suy ra số học sinh giỏi của lớp 9C : 0,2x

Ta có phương trình :15 + 12 + 0,2x = 30%(35 + 40 + x).Giải phương trình ta được : x = 45.

Bài 8 : Có hai lõi thép vụn, một thỏi chứa 10% Niken và thỏi còn lại chứa 35% Niken. Cần lấy bao nhiêu tấn thép vụn mỗi loại trên để luyện được 140 tấn thép chứa 30% Niken ?

Phân tích : Theo bài toán hỏi : "Cần lấy bao nhiêu tấn thép vụn mỗi loại", như vậy có hai loại thì ta gọi số tấn thép mỗi loại là 1 ẩn số (thường chọn x, y)

140 tấn thép chính là tổng của số tấn thép mỗi loại. (x + y = 140)

Ta đã học : mct = mdd . C%.

Khối lượng Niken chính là khối lượng chất tan, 10% ; 35% ; 30% là nồng độ dung dịch.

Khối lượng Niken trong thỏi thép thứ nhất : 10% . x

Khối lượng Niken trong thỏi thép thứ hai : 35% . y

Khối lượng Niken trong 140 tấn : 30% . 140 = 42

42 tấn này chính là tổng khối Niken của hai thỏi thép vụn, nghĩa là :

10%x + 35%y = 42.

Như vậy ta đã hình thành hệ phương trình :

Bài 9 : Có 45 người gồm bác sĩ và luật sư, tuổi trung bình của họ là 40. Tính số bác sĩ, số luật sư, biết rằng tuổi trung bình của các bác sĩ là 35, tuổi trung bình của các luật sư là 50.

Phân tích : Đề yêu tính số bác sĩ, số luật sư, nên ta đặt x là bác sĩ, y là số luật sư. Theo đề bài có 45 người gồm bác sĩ và luật sư nên ta có phương trình thứ nhất: x + y = 45.

Tuổi trung bình của bác sĩ là 35 tuổi nên tổng số tuổi của tất cả các bác sĩ: 35x

Tuổi trung bình của luật sư là 50 tuổi nên tổng số tuổi của tất cả các luật sư: 50y.

Tuổi trung bình của bác sĩ và luật sư là 40 và có 45 người nên tổng số tuổi của tất bác sĩ và luật sư là : 40. 45

Vậy ta có phương trình : 35x + 50y = 40.45

Bài 10 : Bà nội dành dụm được một số tiền để thưởng cho các cháu của bà. Nếu bà thưởng cho mỗi cháu 140000 đồng thì bà còn dư 40000 đồng, nếu bà thưởng cho mỗi cháu 160000 đồng thì bà còn thiếu 60000 đồng. Hỏi bà nội dành dụm được bao nhiêu tiền ?

Phân tích : Đề bài yêu cầu tính số tiền bà nội dành dụm, ta gọi đó là ẩn x.

Tuy nhiên trong đề bài chưa biết được số cháu của bà nên ta gọi thêm ẩn y.

Trường hợp 1: Nếu bà thưởng cho mỗi cháu 140000 đồng thì bà còn dư 40000 đồng nghĩa là : số cháu x 140000 + 40000 = x. Ta có phương trình :

                          140000y + 40000 = x hay x – 140000y = 40000 (1)

Trường hợp 2 : nếu bà thưởng cho mỗi cháu 160000 đồng thì bà còn thiếu 60000 đồng nghĩa là : số cháu x 160000 – 60000 = x . ta có phương trình:

                                    160000y – 60000 = x hay x – 160000y = -60000 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình :

 

V. Tính toán : (+ ; - ; x ; :)

1.     Kiến thức :  Biết tư duy để tính đại lượng đề bài yêu cầu.(dùng 4 phép tính : cộng, trừ, nhân, chia).

2.     Bài tập :

Bài 1 : Một cửa hàng khuyến mãi bánh trung thu mua 4 tặng 1. Giá bán 1 bánh là 160000 đồng. cô Tư muốn mua 11 bánh, cô Năm muốn mua 14 bánh. Cô Tư bàn với cô Năm mua chung sẽ ít tốn tiền hơn từng người mua. Cô Năm hỏi cô Tư mua chung thì mỗi người sẽ đỡ tốn hơn bao nhiêu tiền ?

Phân tích :  Mua 4 tặng 1, thì mua 8 tặng 2, mua 12 tặng 3,...

·        Mua riêng từng người :

Nếu mua 9 bánh thì được tặng thêm 2 bánh nửa = 11 bánh.

Vậy cô Tư chỉ cần mua 9 bánh thôi.

Số tiền cô Tư phải trả : 9 x 160000 = 1440000 đồng

Nếu mua 11 bánh thì được tặng thêm 2 bánh nửa = 13 bánh.(cô Năm thiếu 1 bánh).

Nếu mua 12 bánh thì được tặng thêm 3 bánh nửa = 15 bánh.(cô Năm dư 1 bánh).

Vậy cô Năm phải mua 12 bánh để được 15 bánh.

Số tiền cô Năm phải trả : 12 x 160000 = 1920000 đồng.

·        Mua chung hai người :

Để được 25 bánh (2 người) thì phải mua 20 bánh (vì mua 20 bánh được khuyến mãi 5 bánh).

Số tiền phải trả cho 20 bánh : 20 x 160000 = 3200000 đồng.

Cô Tư trả : 3200000 :25 . 11 = 1408000 đồng

Cô Năm trả : 3200000 : 25 . 14 = 1792000 đồng

Vậy nếu mua chung thì:

Cô Tư đỡ tốn : 1440000 – 1408000 = 32.000 đồng.

Cô Năm đỡ tốn : 1920000 – 1792000 = 108.000 đồng.

Bài 2 : Giá tiền điện của hộ gia đình được công ty điện lực tính như sau :

Mức sử dụng (kWh)

Từ  50 trở xuống

51 – 100

101 – 200

201 – 300

301 – 400

401 trở lên

Giá (đồng/kWh)

1484

1533

1786

2242

2503

2587

Trung bình mỗi tháng gia đình bác Tuấn tiêu thụ hết 280kWh thì gia đình bác phải trả bao nhiêu tiền điện ? Biết rằng bác phải trả thêm 10% thuế tiền điện.

Phân tích : Chia 280kwh ra các khoảng theo mức sử dụng:

280 = 50 + 50 + 100 + 80 (4 khoảng mức sử dụng)

Tính số tiền từng khoảng rồi cộng lại ra số tiền gia đình bác Tuần phải trả.

Sau đó tính 10% thuế GTGT rồi cộng với số tiền vứa tính ra tổng số tiền gia đình bác Tuấn phải trả.

Bài 3 : Quán mì của cha mẹ Hồng bán cả 7 ngày trong tuần. Thứ bảy hay Chủ nhật thì quán đông gấp đôi ngày thường. Mỗi ngày thường bán được 200 tô. Hỏi tháng 12 năm 2016 quán mì của nhà bạn Hồng bán được bao nhiêu tô?( Cho biết tháng 12 năm 2016 có 31 ngày và có 5 ngày thứ 7 và 4 ngày chủ nhật)

Giải :

Vì tháng 12 năm 2016 có 5 ngày thứ bảy và 4 ngày chủ nhật.

Số tô bán được ngày thứ bảy và chủ nhật là :200.2.9=3600

Số tô bán được từ ngày thứ 2 đến ngày thứ sáu là : 200.(31 – 9)=4400

Số tô bán được tổng cộng là:

4400+ 3600 = 8000 (tô)

Bài 4 : An, Thi và Bảo cùng ăn chung một bữa bánh ngọt. Tiền trả chia đều vì phần ăn của 3 người bằng nhau. Ba người ăn tổng cộng 8 cái bánh và bạn Thi trả 3 bánh, bạn An trả 5 bánh thay cho bạn Bảo, nên khi ra khỏi quán bạn Bảo phải trả lại cho hai bạn 32000 đồng. Hỏi bạn Thi và bạn An chia 32000 đó như thế nào? Biết rằng tiền của các bánh là như nhau.

Giải : Số tiền mỗi người trả cho bữa ăn 32000(đ).

 

Tổng giá trị bữa ăn : 32000.3 = 96000 (đ)

Cả ba ăn 8 cái bánh nên giá tiền 1 bánh là: 96000 : 8 =12000 (đ)

Tiền bạn Thi nhận: 12000.3 – 32000 = 4000(đ)

Tiền bạn An nhận :12000.5 – 32000 = 28000 (đ)

Bài 5 :Kết thúc năm học một nhóm gồm 10 bạn học sinh tổ chức đi du lịch (chi phí chuyến đi chia đều cho mỗi người). Sau khi đã hợp đồng xong,vào giờ chót có 2 bạn bận việc đột xuất không đi được. Vì vậy mỗi bạn còn lại phải trả thêm 25.000 đồng so với dự kiến ban đầu. Hỏi chi phí chuyến đi là bao nhiêu?

Giải :

Tổng số tiền mà 8 bạn đóng thêm là : 25000x8 =200000 (đồng)

Số tiền mỗi bạn phải đóng lúc đầu là: 200000 : 2(em không đi)  = 100000 (đồng)

Chi phí chuyến đi là: 100000x10 =1000000 (đồng)

 

Comments