Cho ΔABC vuông tại A có AB < AC. Vẽ AH vuông góc với BC tại H. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AH = AE. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt BC tại D


Cho ΔABC vuông tại A có AB < AC. Vẽ AH vuông góc với BC tại H. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AH = AE. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt BC tại D.

a. Chứng minh ΔAHD = ΔAED

b. So sánh DH và DC

c. DE cắt AH tại K. Chứng minh ΔDKC cân tại D

d. Gọi M là trung điểm của KC. Chứng minh A, D, M thẳng hàng

Giải:


a.  Xét ΔAHD và ΔAED
Ta có:
ü AH=AE
ü Góc H = Góc E = 90o
ü AD chung
=> ΔAHD = ΔAED (cạnh huyền cạnh góc vuông)
=>HD=DE
b.    xét tam giác EDC
CD > DE (vì DC là cạnh huyền trong tam giác EDC)
Mà HD=DE  (chứng minh trên)
Suy ra: CD>HD
c.  Xét tam giác EDC và HDK
Ta có:
ü Góc E = góc H = 90o
ü HD=ED
ü Góc D1 = góc D4
ð ΔEDC = ΔHDK
ð DK=DC vì là 2 góc tương ứng.
ð ΔDCK cân tại D.
d.  Xét tam giác ACK
Ta có:
ü KE Ʇ AC
ü CH   AK
ü KE cắt CH tại D
ð D là trực tam của tam giác ACK
ð AD là đường cao đỉnh của tam giác ACK  (1)
Lại có: AK=AC (vì AH=AE và HK=EC)
Mà AM là đường trung tuyến của ACK
Suy ra AM cũng là đường cao đỉnh A của tam giác ACK (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AM AD
=>A, D, M thẳng hàng.


Comments

Post a Comment

Popular posts from this blog

NBC Washington Correspondent Yamiche Alcindor and former U.S. Attorney Barbara McQuade join Andrea Mitchell to discuss key challenges facing the January 6 Committee ahead of their primetime hearings this week: getting a "distracted nation" to pay attention and understand what's at stake. “I think the biggest challenge for lawmakers here, as they talk about these sort of huge ideas of American democracy and sort of the experiment that we're all living in, benefiting from, possibly being brought to his knees, is whether or not they can make people care,” says Alcindor. “The American public has been groomed to expect high value quick entertainment,” says McQuade. "I think putting together a polished show can be very important."

Cuomo, Lemon discuss Trump's comments on race

Alan Dershowitz and Matt Bevin discuss the Covington Catholic High School student's $250 million lawsuit