Cho ΔABC vuông tại A có AB < AC. Vẽ AH vuông góc với BC tại H. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AH = AE. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt BC tại D


Cho ΔABC vuông tại A có AB < AC. Vẽ AH vuông góc với BC tại H. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AH = AE. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt BC tại D.

a. Chứng minh ΔAHD = ΔAED

b. So sánh DH và DC

c. DE cắt AH tại K. Chứng minh ΔDKC cân tại D

d. Gọi M là trung điểm của KC. Chứng minh A, D, M thẳng hàng

Giải:


a.  Xét ΔAHD và ΔAED
Ta có:
ü AH=AE
ü Góc H = Góc E = 90o
ü AD chung
=> ΔAHD = ΔAED (cạnh huyền cạnh góc vuông)
=>HD=DE
b.    xét tam giác EDC
CD > DE (vì DC là cạnh huyền trong tam giác EDC)
Mà HD=DE  (chứng minh trên)
Suy ra: CD>HD
c.  Xét tam giác EDC và HDK
Ta có:
ü Góc E = góc H = 90o
ü HD=ED
ü Góc D1 = góc D4
ð ΔEDC = ΔHDK
ð DK=DC vì là 2 góc tương ứng.
ð ΔDCK cân tại D.
d.  Xét tam giác ACK
Ta có:
ü KE Ʇ AC
ü CH   AK
ü KE cắt CH tại D
ð D là trực tam của tam giác ACK
ð AD là đường cao đỉnh của tam giác ACK  (1)
Lại có: AK=AC (vì AH=AE và HK=EC)
Mà AM là đường trung tuyến của ACK
Suy ra AM cũng là đường cao đỉnh A của tam giác ACK (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AM AD
=>A, D, M thẳng hàng.


Comments