Ôn thi Tuyển Sinh 10 - Phần Hình Học - Câu 49
Bài 1:
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm, BC = 5cm, AH là chiều cao của tam giác ABC. Tính độ dài AC và AH
Bài 2:
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Ba đường cao AE, BF, CG cắt nhau tại H (với E thuộc BC, F thuộc AC, G thuộc AB).
a) Chứng minh các tứ giác AFHG và BGFC là các tứ giác nội tiếp.
b) Gọi I và M lần lượt là tâm các đường tròn ngoại tiếp của tứ giác AFHG và BGFC. Chứng minh MG là tiếp tuyến của đường tròn tâm I.
c) Gọi D là giao điểm thứ hai của AE với đường tròn tâm O. Chứng minh:
Lời giải
Bài 1
Bài 2
a) Chứng minh tứ giác AFHG và BGFC nội tiếp.
Ta có:
=>AFHG là tứ giác nội tiếp
Ta có:
=>Tứ giác BGFC nội tiếp (Vì tứ giác có 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn BC dưới một góc bằng 90o)
b) Gọi I và M lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AFHG và BGFC. Chứng minh MG là tiếp tuyến của đường tròn tâm (I).
(tam giác IAG cân tại I ) (1)
( tam giác MGB cân tại M ) (2)
(3)
Từ (1), (2) và (3) =>
=>MG là tiếp tuyến của đường tròn tâm I
c) Gọi D là giao điểm thứ hai của AE với đường tròn tâm O. Chứng minh:
Kẻ đường kính AK của đường tròn tâm O
(4)
Tam giác ABK vuôn tại B
Tứ giác BCKD là hình thang ( BC//DK do cùng vuông góc với AD ) (6)
Tứ giác BCKD nội tiếp đường tròn (O) (7)
Từ (6), (7) => BCKD là hình thang cân.
=> DC = BK (8)
Từ (4), (5), (8) =>
Lưu ý:
ü Ô vuông là những kí hiệu bị lỗi do Word – thường là Góc
ü Các bạn có thể xem thêm các bài Ôn Tuyển sinh Hình Học tại Đây: Hình Học 9
Comments
Post a Comment