Ôn thi Tuyển Sinh 10 - Phần Hình Học - Câu 17

Cho ∆ ABC có ba góc nhọn. AB < AC và nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi H là chân đường cao từ đỉnh A của ∆ ABC và M là trung điểm BC. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O;R) cắt đường thẳng BC tại N.

a) Chứng minh tứ gáic ANMO nội tiếp

b) Gọi K là giao điểm thứ hai cảu đường thẳng AO với đường tròn (O;R). Chứng minh AB.AC = AK.AH

c) Dựng đường phân giác AD của ∆ ABC (D thuộc cạnh BC). Chứng minh ∆ NAD cân

d) Giả sử BAC=60o, OAH =30°. Gọi F là giao điểm thứ hai của đường thẳng AH với
đường tròn (O;R). Tính
theo R diện tích của tứ giác BFKC.

Lời giải

a) Vì AN là tiếp tuyến của (O) nên OAN = 90°

Vì M là trung điểm dây BC của (O) nên OM BC OMN=90°=>OAN+OMN = 180°

Suy ra ANMO là tứ giác nội tiếp

b) Vì AK là đường kính của (O), C (O) nên ACK =90°

=>ACK=OHB=90°

Mặt khác vì ABKC là tứ giác nội tiếp nên

AKC=ABH=>tam giác AKC đồng dạng với tam giác ABH (g.g)

=>

c) Ta có NAB=ACB=>NAD=NAB+BAD=ACB+BAD

Theo công thức góc ngoài ta có NDA=DAC+ACB

Vì AD là phân giác của góc A nên BAD=DAC=>NAD=NDA

Suy ra ∆ AND cân tại N

d) Có AF FK mà AF BC BC // FK BCKF là hình thang

Gọi P là trung điểm FK OP FK OP BC O, M, P thẳng hàng

Gọi E là điểm đối xứng với C qua O ∆ EBC vuông tại B và BEC=BAC=60o

=>EB=EC.cos60=R

BC=EC.sin60=R=>

Có ∆ AFK vuông tại F và

FAK=30=>FK=AK.sin30=R

AF=AK.cos30= R=>

MP=OP-OM=

Diện tích hình thang BCKF là

 


Lưu ý:
ü  Ô vuông là những kí hiệu bị lỗi do Word – thường là Góc

ü  Các bạn có thể xem thêm các bài Ôn Tuyển sinh Hình Học tại Đây: Hình Học 9

Comments

Popular posts from this blog

NBC Washington Correspondent Yamiche Alcindor and former U.S. Attorney Barbara McQuade join Andrea Mitchell to discuss key challenges facing the January 6 Committee ahead of their primetime hearings this week: getting a "distracted nation" to pay attention and understand what's at stake. “I think the biggest challenge for lawmakers here, as they talk about these sort of huge ideas of American democracy and sort of the experiment that we're all living in, benefiting from, possibly being brought to his knees, is whether or not they can make people care,” says Alcindor. “The American public has been groomed to expect high value quick entertainment,” says McQuade. "I think putting together a polished show can be very important."

Cuomo, Lemon discuss Trump's comments on race

Alan Dershowitz and Matt Bevin discuss the Covington Catholic High School student's $250 million lawsuit