Khám Phá Thế Giới Của Công Thức Số Phức
Công thức số phức là một công cụ mạnh mẽ trong toán học và các lĩnh vực kỹ thuật khác, cho phép mô tả và tính toán các hiện tượng phức tạp. Dưới đây là một số công thức số phức quan trọng: 1. Công thức Euler: 𝑒 𝑖 𝜃 = cos ( 𝜃 ) + 𝑖 sin ( 𝜃 ) e i θ = cos ( θ ) + i sin ( θ ) Công thức này kết nối số phức với hàm số trích xuất từ góc của nó trong không gian phức. 2. Công thức De Moivre: ( cos ( 𝜃 ) + 𝑖 sin ( 𝜃 ) ) 𝑛 = cos ( 𝑛 𝜃 ) + 𝑖 sin ( 𝑛 𝜃 ) ( cos ( θ ) + i sin ( θ ) ) n = cos ( n θ ) + i sin ( n θ ) Công thức này là một phiên bản tổng quát của công thức Euler, cho phép tính toán các lũy thừa của số phức. 3. Công thức Gauss: ( 𝑎 + 𝑏 𝑖 ) ( 𝑐 + 𝑑 𝑖 ) = ( 𝑎 𝑐 − 𝑏 𝑑 ) + ( 𝑎 𝑑 + 𝑏 𝑐 ) 𝑖 ( a + bi ) ( c + d i ) = ( a c − b d ) + ( a d + b c ) i Công thức này biểu diễn phép nhân hai số phức và phản ánh tích số phức. 4. Công thức nghịch đảo: 1 𝑎 + 𝑏 𝑖 = 𝑎 − 𝑏 𝑖 𝑎 2 + 𝑏 2 a + bi 1 = a 2 + b 2 a − bi Công thức này cho phép tính toán